江苏省淮安市重点中学2015届高三联合质量检测

数学试卷

考试时间：2014.10

考生注意:

1．本试卷包括填空题(第1题—第14题)、解答题(第15题—第20题)，本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)

1．命题“
”的否定是 。

2．已知i为虚数单位，若
，则a+b的值是 。

3．为了调查城市PM2. 5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8, 16, 24。.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为 。

4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个。若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 。

5．若集合
，则
= 。

6．如图所示的流程图中，输出的结果是 。

7．若x>-3，则
的最小值为 。

8．已知函数
的部分图象如图所示，则
。

9．已知双曲线
(a>0,b>0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 。

10．数列{
}的前n项和为
，且
，则{
}的通项公式
= 。

11．在直角三角形ABC中，AB
AC, AB = AC=1，
，则
的值等于 。

12．直线
的倾斜角为
，则
的值为 。

13．己知
是定义在R上的奇函数.，且当x
0时，
，则此函数的值域为 。

14．图为函数
的图象，其在点M(t, f(t))处的切线为l，切线l与Y轴和直线y=1分别交于点P, Q，点N (0，1) ，若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 。

二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

15．(本小题满分14分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知a=1, b=2，cosC=
。

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos (A-C)的值。

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB// DC，DC =2AB，AP=AD, PB
AC，BD
AC, E为PD的中点。

求证：(1) AE//平面PBC；

(2) PD
平面ACE。

17．（本小题满分14分）

已知{an}为等比数列，其中a1=1，且a2, a3+a5,a4成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=(2n-1)?an，求数列{bn}的前n项和Tn。

18．(本小题满分16分)

如图，半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A, C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗)，设OB与矩形材料的边OA的夹角为
,圆柱的体积方V cm3。

(I)求V关于
的函数关系式，并写出定义域？

(II)求圆柱形罐子体积V的最大值。

19．(本小题满分16分)

已知椭圆E：
的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

(1)求圆C的方程；

(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

(3)在平面上是否存在定点P， 使得
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

20．(本小题共16分)

已知函数
。

(1)当a=1时，求
在区间[-2，2]上的最小值；

(2)若在区间[1, 2]上
的图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围:

(3)设
，求h(x)的最大值F(a)的解析式。

数学附加题

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用。

2．本试卷共40分，考试时间30分钟。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。

21．【选做题】在A、B, C, D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。

请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A、选修4—1：几何证明选讲

在△ABC中，已知CM是
ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N。若AC=
AB，求证：BN=2AM。

B、选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A=
， B=
。求满足AX =B的二阶矩阵X。

C、选修4—4：坐标系与参数方程

若直线
(参数
)与圆
（参数
）相切，求实数a的值。

D、选修4—3：不等式选讲

己知a，b是正数，求证
。

[必做题]共两小题，每小题10分，共20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22．(本小题满分10分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=
，BB1 =3, D为A1C1的中点，F在线段AA1上。

(1) AF为何值时，CF
平面B1DF?

(2)设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

23．(本小题满分10分)

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮



数量

l

2

3

l

1



从中随机地选取5只。

(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(4分)

(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设
表示所得的分数，求
的分布列和数学期望。(6分)