潍坊市寿光现代中学2015届高三10月月考

数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ?

1．已知集合
，
，则

A. [1,2] B. [0,2] C. [-2,+
) D. [0,+
)

2．设向量
，若
，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

3．已知角
的顶点在坐标原点,始边与
轴正半轴重合,终边在直线
上,

则

A．-2 B．2 C．0 D．

4．若
,则
的值是

A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在区间是

A．
B．
C．
D．（1，2）

6. 曲线
在点（0，1）处的切线方程为

　 A．
B．
C．
D．

7．已知<
>=
，且
，
，则

A.
B.
C.
D.

8．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到

的图象，则只需将
的图象

A.向右平移
个长度单位

B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位

D.向左平移
个长度单位

9．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高

A．
m B．
m C．
m D．
m

10．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足

，则点P的轨迹必通过三角形ABC的

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题纸对应横线上)

11.求值：
= .

12.已知奇函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，

则
．

13．函数
的极值点为??? ? ．

14．已知
满足约束条件
若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为_________.

15．已知
是
的角平分线，且
则
长为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知向量
=(
,-
),
=(

),函数
.

（Ⅰ）若
求
的值.

（Ⅱ）当
时，求函数
的单调递增区间.

17.（本小题满分12分）

在
中,内角
所对的边分别是
.已知
.

（Ⅰ）求
和
的值;

（Ⅱ）求
的值.

18．（本小题满分12分）

设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x< a对一切正实数x均成立．

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知定义在
上的函数
是奇函数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）解不等式
．

20. （本小题满分13分）

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
铺设，在路南侧沿直线
铺设，现要在矩形区域
内沿直线将
与
接通．已知
，
，公路两侧铺设的水管费用为每米
万元，穿过公路的
部分铺设的水管费用为每米2万元，设
与
所成的小于
的角为
．

（Ⅰ）求矩形区域
内的水管费用W关于
的函数关系式；

（Ⅱ）求（Ⅰ）中水管费用W的最小值及相应的角
．

21．（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；

（Ⅱ）令
（
），其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）当
，
时，方程
有唯一实数解，求实数
的取值范围．

高三月段质量检测试题 2014.10

文科数学参考答案

选择题 CDBCC DDAAD

填空题 11.
12. -2 13.1 14. 7 15.

解答题

16. 解：
=
sin2x-cos2x, -------------2分

(1)由
得
sin2x-cos2x=0,即tan2x=
. -------------4分

∴
∴
. -------------6分

(2)∵
=
sin2x-cos2x =2(
sin2x-
cos2x) =2sin(2x-
)------------9分

由

得
-------------11分

又∵
,

∴
的单调递增区间是
. -------------12分

17.解：(1)在
中,由
,可得
, -------------1分

又由
及
,
,可得
-------------3分

由
,因为
,故解得
.-----------5分

所以
-------------6分

(2)由
,
,

得
,
-------------9分

所以
-------------12分

18.解：(1)若命题p为真，即ax2－x＋a>0对任意x恒成立．-------------2分

(ⅰ)当a＝0时，－x>0不恒成立，不合题意； -------------3分

(ⅱ)当a≠0时，可得即解得a>2. -------------5分

所以实数a的取值范围是(2，＋∞)． -------------6分

(2)令y＝3x－9x＝－(3x－)2＋，则
-------------7分

由x>0得3x>1，则y<0. -------------8分

若命题q为真，则a ≥0. -------------10分

由命题“p或q”为真，得p与q至少一个为真，

所以实数a的取值范围是[0,+
）． -------------12分

19．解：（1）∵函数
是奇函数，所以
，------------2分

即
，

故
． -------------6分

（另解：由
是奇函数，所以
，故
．再由
，通过验证
来确定
的合理性,不验证的-1分）

（2）由（1）知
由上式易知
在R上为减函数 .

（
的单调性也可用定义法或导数法证明）------------7分

又因
是奇函数，从而不等式
等价于

，即
-------------8分

在
上为减函数，由上式得：

,解得
------------11分

∴不等式的解集为
-------------12分

20.解：（Ⅰ）如图，过E作
，垂足为M，由题意,

，故有
，
，
．…… 3分

所以

． …………6分

（Ⅱ）设
（其中
，

则
．………… 8分

令
得
，即
，得
． ………… 9分

列表











+

0

-





单调递增

极大值

单调递减



所以当
时有
，此时有
．……… 12分

答：水管费用的最小值为
万元，相应的角
． ……… 13分

21.解：(Ⅰ)依题意，
的定义域为
，

当
时，
，

-------------2分

由
，得
，解得
;

由
，得
，解得
或
.

，
在
单调递增，在
单调递减；

所以
的极大值为
，此即为最大值 ………4分

(Ⅱ)
，则有
在
上

 高三月段质量检测试题答题纸 2014.10

数学（文）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1---5 6---10

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题12分）



17. （本小题12分）



18.（本小题12分）



19.（本小题12分）



20.（本小题13分）



21.（本小题14分）