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2014年重庆一中高2015级高三上期第一次月考

数 学 试 题 卷（理科） 2014. 9

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数
满足
, 则
=( )

A.
　 　B.
　 　C.
　　 D.

2. 设
,
,
, 则（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
(
) 的值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 把
的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 函数
的零点个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

6．若定义在实数集
上的偶函数
满足
,
, 对任意
恒成立, 则
（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

8. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后
分钟, 瓶内液面与进气管的距离为
厘米, 已知当
时,
. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数
的图像为（ ）

A. B.

C. D.

9. 函数
, 若关于
的方程
有五个不同的实数解, 则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 若定义域在
的函数
满足：

① 对于任意
，当
时，都有
;

②
;

③
;

④
,

则
（ ）

A.
B．
C．
D．

二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11. 设全集U是实数集
,
,
, 则
＝____.

12. 已知函数
, 则
的值为__________.

13. 若函数
(
为常数)在区间
上是减函数, 则
的取值范围是______.

考生注意：14, 15, 16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14. 如图,
为
外一点, 过
点作
的两条切线, 切点分别为
,
, 过
的中点
作割线交
于
,
两点, 若
,
, 则
______．

15. 在直角坐标平面内, 以坐标原点
为极点、
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点
的极坐标为
, 曲线
的参数方程为
(
为参数), 则点
到曲线
上的点的距离的最小值为 ．

16. 若关于
的不等式
在实数集
上的解集为
, 则
的取值范围为_______.

三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

17. (本小题满分13分) 已知
实数
满足
, 其中
;

实数
满足
.

(1) 若
且
为真, 求实数
的取值范围;

(2) 若
是
的必要不充分条件, 求实数
的取值范围.

18. (本小题满分13分) 函数
(
且
)是定义在实数集
上的奇函数．

(1) 若
, 试求不等式
的解集；

(2) 若
且
在
上的最小值为
, 求
的值．

19. (本小题满分13分) 如下图1, 在
中,
,
,
.
,
分别是
,
上的点, 且
//
, 将
沿
折起到
的位置, 使
(如下图2).

(1) 求证:
平面
;

(2) 若
, 求
与平面
所成角的正弦值.

图1 图2

20. (本小题满分12分) 已知函数
(
).

(1) 若曲线
在点
处的切线与
轴平行, 求
的单调区间和极值;

(2) 讨论
在
上的单调性;

(3) 若
在
上是单调函数, 求
的取值范围.

21. (本小题满分12分) 以椭圆
的中心
为圆心，以
为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为
, 且过点
．

(1) 求椭圆
及其“伴随”的方程;

(2) 过点
作“伴随”的切线
交椭圆
于
,
两点, 记
为坐标原点)的面积为
, 将
表示为
的函数, 并求
的最大值.

22．（本小题满分12分）已知定义在
上的函数
, 其中
表示不小于
的最小整数,如
,
,
.

(1) 求
的值, 其中
为圆周率;

(2) 若在区间
上存在
, 使得
成立, 求实数
的取值范围;

(3) 求函数
的值域.

2014年重庆武中高2015级高三上期第一次月考

数 学 答 卷（理科） 2014. 9

一、选择题（50分）：每小题5分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（25分）：每小题5分；只填结果，不要过程。

11．____________________；12．_____________________；13．___________________；

考生注意：14, 15, 16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14．____________________；15．_____________________；16. ___________________。

三、解答题（75分）：各题解答必须答在相应题目指定的方框内，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

2014年重庆武中高2015级高三上期9月月考

数 学 答 案（理科） 2014. 9

一. 选择题

1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B

二. 填空题

11. {x|1＜x≤2} 12.
13.

14. 4 15.
16.

三. 解答题

17．解：（1）对
：由
得
，

因为
, 所以
..……...……..2分

当
时，解得1<
,即
为真时，实数
的取值范围是1<
.

又
为真时实数
的取值范围是
…………………..4分

若
为真，则
真且
真，

所以实数
的取值范围是
. …………………..7分

(2) p是q的必要不充分条件，即q
p,且p
q，

设A=
, B =
, 则A
B, …………………..10分

又
，A=
；

所以有
解得

所以实数
的取值范围是
. …………………..13分

18．解：（1）
是定义在R上的奇函数，

………………….2分

，又
且
…………4分

易知
在R上单调递增，原不等式化为：

，即

不等式的解集为
. …………………..7分

（2）
，即
（舍去）

……9分

令

当
时，当
时，

当
时，当
时，
，…………………..12分

解得
，舍去.

综上可知
． ………………….13分

19. 解：(1) 证明： 在△
中，

………………2分

又

.

由

……………...4分

. ……………...7分

(2) 如图, 以
为原点，
,
,
分别为
轴,
轴,
轴, 建立空间直角坐标系. 因为
, 所以
,

又
//
, 所以
, 所以
.

则
.
.

设
为平面
的一个法向量， ………..8分

因为

所以
, 即
，令
，得
.

所以
为平面
的一个法向量． ………..11分

设