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| 简介：
辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期初检测数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为 A. B.或 C.或 D. 3. 已知，，则（ ） A． B． C． D． 4.“”是“”的（ ） 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 6. 函数的零点属于区间 A. B. C. D. 7. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中有（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为 A. B. C. D. 8.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 9.设函数满足当时，，则（ ） B. C.0 D. 10.已知函数则下列结论正确的是（ ） 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为 11. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________ 14．某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝ln x＋2x－6，(4)f(x)＝sin x，则输出函数是 _________ 15. 已知正数x、y满足，则z＝x·y的最小值为( 16. 已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共70分. 17．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，全集U＝R. (1)若A∩B＝?，求实数a的取值范围； (2)若?UBA，求实数a的取值范围． 18.(本小题满分12分)某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）. （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ 幸福感强 幸福感弱 合 计 留守儿童 非留守儿童 合 计 （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率. 0.050 0.010 3.841 6.635 参考公式：； 附表： 19.已知， 求的最大和最小值。 求的取值范围。 （3） 求的最大和最小值。 解析：注意目标函数是代表的几何意义. 20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y对x的线性回归方程； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，请根据(2)中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤． 21.已知函数，（其中常数） （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：. 23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 文数答案 1.C 2.A 3C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C .13. 14.（4） 15. 16.（ ） 18. 解：（Ⅰ） 幸福感强 幸福感弱 合计 留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18 7 25 合计 24 16 40 ………3分 ………5分 有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关. ………6分 （Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，，. ………7 事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个 …9分 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，，，，，，共6个. ……11 ……12 19. 解：作出可行域。 （1），作一组平行线l：，解方程组得最优解B（3，1），。解得最优解C（7，9）， （2）表示可行域内的点（x,y）与（0，0）的连线的斜率。从图中可得，，又，。 （3）表示可行域内的点（x,y）到（0，0）的距离的平方。从图中易得，，（OF为O到直线AB的距离），。，，，。 解得，又， ， 综上，的取值范围是 ———12分 22. 证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线 ∴∠EBD=∠BAD ………2分 又∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………4分 又∵∠CBD=∠CAD ∴∠EBD=∠CBD ……5分 （Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB ∴△EBD∽△EAB ………………7分 ∴ ∴AB?BE=AE?BD ………………9分 又∵AD平分∠BAC ∴BD=DC 故AB?BE=AE?DC ………10分 23．解：（Ⅰ）由（为参数），得 整理得直线的普通方程是，即 ……3分 ∵ ∴圆的直角坐标方程是，即 …………6分 （Ⅱ）由圆的几何性质知圆上的点到直线的距离的最小值即为圆心到直线的距离减去圆的半径 令圆心到直线的距离为，则 ………9分 所以所求的最小值为 ………10分 24. 解：方法一： （Ⅰ）原不等式为： 当时，原不等式可化为，即 ……………2分 当时，原不等式可化为，恒成立，即 ………3分 当时，原不等式可化为，即 …………4分 所以，原不等式的解集为 ……………………5分 （Ⅱ）由函数 ，可得函数的最小值为 ……8分 ∴ 解得：或 ………………10分 方法二： （Ⅰ）依据绝对值的几何意义 ，得 所以，原不等式的解集为 ……………5分 （Ⅱ）由绝对值的几何意义可知， …………8分 ∴ 解得：或 ……………10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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