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2014年北京高考数学（理科）试题

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合
，则
( )

2.下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）

3.曲线
（
为参数）的对称中心（ ）

在直线
上
在直线
上

在直线
上
在直线
上

4.当
时，执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

5.设
是公比为
的等比数列，则
是
为递增数列的（ ）

充分且不必要条件
必要且不充分条件

充分必要条件
既不充分也不必要条件

6.若
满足
且
的最小值为-4，则
的值为（ ）

在空间直角坐标系
中，已知
，
，
，
，若

，
，
分别表示三棱锥
在
，
，
坐标平面上的正投影图形的

面积，则（ ）

（A）
（B）
且

（C）
且
（D）
且

有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若
同学每科成绩不

低于
同学，且至少有一科成绩比
高，则称“
同学比
同学成绩好.”现有若干同学，

他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样

的.问满足条件的最多有多少学生（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

复数
________.

已知向量
、
满足
，
，且
，则
________.

设双曲线
经过点
，且与
具有相同渐近线，则
的方程为________；

渐近线方程为________.

若等差数列
满足
，
，则当
________时
的前

项和最大.

13. 把5件不同产品摆成一排，若产品
与产品
不相邻，则不同的摆法有_______种.

14. 设函数
，
，若
在区间
上具有单调性，且

，则
的最小正周期为________.

试题分析：对等比数列
，若
，则当
时数列
是递减数列；若数列
是递增数列，则

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

9.【答案】

【解析】

试题分析：
，所以
.

10.【答案】

【解析】

三．解答题（共6题，满分80分）

15. （本小题13分）如图，在
中，
，点
在
边上，且

（1）求

（2）求
的长

16. （本小题13分）.

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过
的概率.

（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过
，一

场不超过
的概率.

记
是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记
为李明

在这比赛中的命中次数，比较
与
的大小（只需写出结论）

17.（本小题14分）

如图，正方形
的边长为2，
分别为
的中点，在五棱锥

中，
为棱
的中点，平面
与棱
分别交于点
.

（1）求证：
；

（2）若
底面
，且
，求直线
与平面
所成角的大小，并

求线段
的长.

（本小题13分）

已知函数
，

求证：
；

若
在
上恒成立，求
的最大值与
的最小值.

（本小题14分）

已知椭圆
，

求椭圆
的离心率.

设
为原点，若点
在椭圆
上，点
在直线
上，且
，求直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.

20.（本小题13分）

对于数对序列
，记
，

，其中

表示
和
两个数中最大的数，

对于数对序列
，求
的值.

记
为
四个数中最小值，对于由两个数对
组成的数对序列
和
，试分别对
和
的两种情况比较
和
的大小.

（3）在由5个数对
组成的所有数对序列中，写出一个数对序列
使
最小，并写出
的值.（只需写出结论）.