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三．解答题（本大题共5题，满分74分）

19、（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥
,其表面展开图是三角形
，如图，求△
的各边长及此三棱锥的体积
.

（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数
，函数

若
=4，求函数
的反函数
；

根据
的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由.

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在
两地连线上的定点
处建造广告牌
，其中
为顶端，
长35米，
长80米，设
在同一水平面上，从
和
看
的仰角分别为
.

设计中
是铅垂方向，若要求
，问
的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

施工完成后.
与铅垂方向有偏差，现在实测得
求
的长（结果精确到0.01米）？

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。

在平面直角坐标系xOy中，对于直线I：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η<0，则称点P1，P2被直线I分隔，若曲线C与直线I没有公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线I分割，则称直线I为曲线C的一条分隔线。

（1）求证：点A（1，2），B（-1,0）被直线x+y-1=0分隔；

（2）若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；

（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线。

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分。

已知数列{an}满足
an≤3an+1≤3an，n
N*，a1=1。

（1）若a1=2，a2=x，a3=9，求x的取值范围；

（2）若{an}是等比数列，且am=
，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{an}的公比；

（3）若a1，a2，…，a100成等差数列，求数列a1，a2，…，a100的公差的取值范围。