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2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练 数 学（文科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（5×10=50分） 1.若，则下列不等式中成立的是 （A） （B） （C） （D） 2.已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D） 3.在等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 4.执行如图所示的算法框图，则输出的S值是 A．－1 B. C. D．4 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） 6．“|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线 B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α C．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥α D．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2 8．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A．3 B．4 C． 4 D．3 9．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A. B．1－ C. D．1－ 10.已知是关于的方程的两个根，则 A. B． C. D． 二、填空题（5×5=25分） 11. 抛物线＝－2y2的准线方程是 . 12. 已知满足,则的最大值为 13．凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有已知函数y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为 14.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论： ①f(x)>0的解集是{x|0 其中判断正确的是 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （1）．（选修4—4坐标系与参数方程）圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 . （2）．（选修4—5不等式选讲）若不等式的解集中的整数有且仅有0，1，2，则的取值范围是 . （3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为 . 三、解答题 16.（本小题满分12分）从一块圆心角为，半径为R的扇形钢板上切割一块矩形钢板，请问怎样设计切割方案，才能使矩形面积最大？并说明理由。 方案一： 方案二： 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，公差d>0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18. （Ι）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn＝ (n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由． 18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4. （Ι）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的体积． 19．（本小题满分12分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据： 广告支出x(单位：万元) 1 2 3 4 销售收入y(单位：万元) 12 28 42 56 （Ι）画出表中数据的散点图； （Ⅱ）求出y对x的线性回归方程； （Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 参考：方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数． . 20．（本小题满分13分）已知椭圆经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率； （Ⅱ）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率． 21. （本小题满分14分）已知函数 （Ι）若曲线在与处的切线相互平行，求实数的值 . （Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. （Ⅲ）设函数的图像与函数的图像交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交、于点M、N，判断 在点M处的切线与在点N处的切线是否平行，并证明你的结论. 2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练 数 学（文科）参考答案 一、选择题（5×10=50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A D D B C 二、填空题（5×5=25分） 11. 12.3 13． 14． ①②④ 15．(1)； (2)； (3)． 三、解答题 16方案一： 设OE=a,EF=b, , 当a=b时， 的最大值。 方案二： 设 在， ，，， ，的最大值 而 故选方案二才能使矩形面积最大。 17.解 (1)由题意知，{an}是等差数列，且公差d>0， 则由得 解得 ∴an＝4n－3 (n∈N*)． (2)由bn＝＝＝， ∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n. ∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)， ∴数列{bn}是公差为2的等差数列． 即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列 18.(1)证明 在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4， ∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD. 又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD， BD面ABCD，∴BD⊥面PAD. 又BD面BDM， ∴面MBD⊥面PAD. (2)解 过P作PO⊥AD， ∵面PAD⊥面ABCD， ∴PO⊥面ABCD， 即PO为四棱锥P—ABCD的高． 又△PAD是边长为4的等边三角形， ∴PO＝2. 在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC， ∴四边形ABCD为梯形． 在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝， 此即为梯形的高． ∴S四边形ABCD＝×＝24. ∴VP—ABCD＝×24×2＝16. 19.解 (1)作出的散点图如图所示 (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表 序号 x y x2 xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224 ∑ 10 138 30 418 易得＝，＝， 所以b＝＝＝， a＝－b＝－×＝－2. 故y对x的线性回归方程为y＝x－2. (3)当x＝9时，y＝×9－2＝129.4. 故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元． 20.解：（Ⅰ）把点代入，可得． 故椭圆的方程为，椭圆的离心率为． ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：． 当的平分线为时，由和知：轴． 记的斜率分别为．所以，的斜率满足……6分 设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， ． 设，则 又，则， ．……………………8分 所以= …………11分 即． ． ……………13分 21解：（Ι）， 依题意，，解之， (Ⅱ) 依题意，，恒成立， （Ⅲ）假设有可能平行，则存在使 ，， = ,, ==不妨设 ， 这与存在,故在点M处的切线与在点N处的切线不可能平行. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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