1. C　因为N＝{y|y＝ln x＋1，x≥1}＝{y|y≥1}，∴M∩N＝[1，3)．

2．B　z＝＝
，则＝－1，得a＝3，∴z的虚部为－2.

3．C　若A、B、C三点共线，则、共线，于是＝，即λ1λ2＝1，反之亦然．

4．B　由通项公式得常数项为(－2)4·Ca＝160，解得a＝2.

5．A　在程序执行过程中，m，n，r的值依次为m＝42，n＝30，r＝12；m＝30，n＝12，r＝6；m＝12，n＝6，r＝0，所以输出m＝12.

6.C　∵|PF2|－|PF1|＝2a，|PF2|＝2|PF1|，∴|PF2|＝4a，|PF1|＝2a，

∵△PF1F2为等腰三角形，∴|PF2|=|F1F2|，即4a=2c,∴＝2.

11.D　过P作PE∥AB交球面于E，连结BE、CE，则BE∥AP，CE∥DP，

∴三棱柱APD－BEC为正三棱柱，

∵△PAD为正三角形，∴△PAD外接圆的半径为，

即有球O的半径R＝＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝π.

12．B　用(t，s)表示2t＋2s，下表的规律为

第一行3(0，1)

第二行5(0，2)　6(1，2)

第三行9(0，3)　10(1，3)　12(2，3)

第四行17(0，4)　18(1，4)　20(2，4)　24(3，4)

第五行33(0，5)　34(1，5)　36(2，5)　40(3，5)　48(4，5)

……

因为99＝(1＋2＋3＋4＋…＋13)＋8，所以a99＝(7，14)＝27＋214＝16512.

13．85.3　∵中位数为85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6.

∴79＋73＋3×84＋86＋87＋88＋93＋95＝853，∴平均数为85.3.

14．44　由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.

15．2　圆F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝32，所以把

F(1，－2)代入y2＝2px，得p＝2，所以抛物线E的准线方程为x＝－1，所以抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为2＝2.

16．14　∵cos 2B＋cos B＋cos(A－C)＝1，∴－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝1－cos 2B，2sin Asin C＝2sin2B，由正弦定理得ac＝b2，即ac＝7≤(a2＋c2)，∴a2＋c2的最小值为14.

17．解：(1)由Sn＝3an＋2n，得Sn＋1＝3an＋1＋2(n＋1)，

以上两式相减得an＋1＝3an＋1－3an＋2，即an＋1＝an－1，

所以an＋1－2＝(an－2)．

又因为S1＝a1＝3a1＋2，所以a1＝－1，a1－2＝－3.

故数列{an－2}是以－3为首项，为公比的等比数列．(6分)

(2)由(1)得an－2＝－3×()n－1，所以an＝2－3×()n－1.

所以＝－，

所以Tn＝－＝－－.(12分)

18．解：(1)因为0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60，70)内，(2分)

设中位数为x，则＝，解得x＝68.75，

估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.(4分)

(2)据题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业、合格企业、良好企业的频率成等差数列．(5分)

设该等差数列的首项为a，公差为d，

则3a＋3d＝1－0.25＝0.75，即a＋d＝0.25，(7分)

设该系统所属企业获得贷款的均值为E(X)，则

E(X)＝a×0＋(a＋d)×200＋(a＋2d)×400＋0.25×800＝0.25×200＋(0.25＋d)×400＋0.25×800＝400d＋350＝450－400a.

又E(X)≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1.(11分)

故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%.(12分)

19．解：(1)图(1)中，AB＝3，AD＝，且EC＝2DE，

∴DE＝1，AE＝2，BD＝2，又AB∥CD，

则＝＝＝，

∴AO＝，OE＝，OD＝，OB＝.(3分)

则AO2＋OB2＝()2＋()2＝32＝AB2，

∴∠AOB＝90°，即AE⊥BD.(5分)

图(2)中，AE⊥OB，AE⊥OD，又OB∩OD＝O，

∴AE⊥平面DOB.(6分)

(2)∵平面ADE⊥平面ABCE，且这两平面的交线为AE，又DO⊥AE，∴DO⊥平面ABCE.

建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，

则A(，0，0)，E(－，0，0)，B(0，，0)，D (0，0，)，(8分)

面DEA的一个法向量n＝(0，1，0)，

又＝(，0，)，＝(，，0)，(8分)

设面DEB的法向量m＝(x，y，z)，

由

得即

取面DEB的一个法向量m＝(－3，1，3)．(10分)

∴cos〈m，n〉＝＝＝，

设二面角A－DE－B的平面角为θ，由图形知θ为锐角，则cos θ＝cos〈m，n〉＝.

即二面角A－DE－B的余弦值为.(12分)

20．解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)，

因为y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，所以c＝2.(2分)

因为e＝＝，则a2＝5，b2＝1，

故椭圆方程为＋y2＝1.(4分)

(2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，代入＋y2＝1中，得(5k2＋1)x2－20k2x＋20k2－5＝0.(5分)

21．解：(1)显然函数f(x)的定义域是(0，＋∞)．

由已知得f′(x)＝－ax＋a－1＝－.

(ⅰ)当a＞0时，令f′(x)＞0，解得0＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＞1.

所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．

(ⅱ)当a＜0时，

①当－＜1，即a＜－1时， 令f′(x)＞0，解得0＜x＜－或x＞1；

令f′(x)＜0，解得－＜x＜1.

所以，函数f(x)在(0，－)和(1，＋∞)上单调递增，在(－，1)上单调递减．

②当－＝1，即a＝－1时， 显然，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

③当－＞1，即－1＜a＜0时， 令f′(x)＞0，解得0＜x＜1或x＞－；

令f′(x)＜0，解得1＜x＜－.

所以，函数f(x)在(0，1)和(－，＋∞)上单调递增，在(1，－)上单调递减.

综上所述，(ⅰ)当a＞0时，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；

(ⅱ)当a＜－1时，函数f(x)在(0，－)和(1，＋∞)上单调递增，在(－，1)上单调递减；

(ⅲ)当a＝－1时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(ⅳ)当－1＜a＜0时，函数f(x)在(0，1)和(－，＋∞)上单调递增，在(1，－)上单调递减.(6分)

(2)假设函数f(x)存在“中值相依切线”．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线y＝f(x)上的不同两点，且0＜x1＜x2，

则y1＝ln x1－ax＋(a－1)x1，y2＝ln x2－ax＋(a－1)x2.

kAB＝＝

＝－a(x1＋x2)＋(a－1)．

曲线在点M(x0，y0)处的切线斜率

k＝f′(x0)＝f′()＝－a·＋(a－1).

依题意得－a(x1＋x2)＋(a－1)＝－a·＋(a－1)，

化简可得＝ ，即ln＝＝.

设＝t(t＞1)，上式化为ln t＝＝2－，

即ln t＋＝2.

令g(t)＝ln t＋，g′(t)＝－＝.

因为t＞1，显然g′(t)＞0，所以g(t)在(1，＋∞)上单调递增，

显然有g(t)＞2恒成立，

所以在(1，＋∞)内不存在t，使得ln t＋＝2成立.

综上所述，假设不成立．

所以，函数f(x)不存在“中值相依切线”.(12分)

22．解：(1)如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.

∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(4分)

(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，

又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，

∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，

∵tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，∴＝＝，

设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE, ∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，

∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.(10分)

24．证明：(1)∵＋＋＝(a＋b＋c)(＋＋)＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，

∴＋＋≥9.(5分)

(2)∵＋＋＝[(a＋b)＋(a＋c)＋(b＋c)](＋＋)

＝[3＋(＋)＋(＋)＋(＋)]

≥[3＋2＋2＋2]＝，

当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

∴＋＋≥.(10分)