1．C　RA＝{x|x≤1}，B∩RA＝{x|0

2．B　∵z＝＝－1－i，所以z的共轭复数为－1＋i，所表示的点在第二象限．

3．B　f(log2)＝f(－2)＝－f(2)＝－3.

4．C　若A、B、C三点共线，则、共线，于是＝，即λ1λ2＝1，反之亦然．

5．D　在程序执行过程中，m，n，r的值依次为m＝42，n＝30，r＝12；m＝30，n＝12，r＝6；m＝12，n＝6，r＝0，所以输出m＝12.

10．B　当－<1时，显然满足条件，即a<2；当a≥2时，则－1＋a>2a－5，即2≤a<4.综上a<4.

11.D　过P作PE∥AB交球面于E，连结BE、CE，则BE∥AP，CE∥DP，

∴三棱柱APD－BEC为正三棱柱，

∵△PAD为正三角形，∴△PAD外接圆的半径为，

即有球O的半径R＝＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝π.

12．B　用(t，s)表示2t＋2s，下表的规律为

第一行3(0，1)

第二行5(0，2)　6(1，2)

第三行9(0，3)　10(1，3)　12(2，3)

第四行17(0，4)　18(1，4)　20(2，4)　24(3，4)

第五行33(0，5)　34(1，5)　36(2，5)　40(3，5)　48(4，5)

……

因为99＝(1＋2＋3＋4＋…＋13)＋8，所以a99＝(7，14)＝27＋214＝16512.

16．4　当n＝1时，2a1＝S1＋1，得a1＝1，

当n≥2时，2(an－ an－1)＝Sn－Sn－1＝an，所以＝2，所以an＝2n－1，

又∵a1＝1适合上式，∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.

∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．

∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．

所以(4n－1)<5×2n＋1，即2n(2n－30)<1，易知n的最大值为4.

17．解：(1)因为2cos(A＋2C)＝2cos(π－B＋C)＝－2cos(B－C)，

所以2(cos Bcos C＋sin Bsin C)－4sin Bsin C＝－1，

即2(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1
cos(B＋C)＝－，

因为0

(2)由0

所以sin B＝2sincos＝，所以＝
b＝＝.(12分)

18．解：(1)由有题意可知，a＝0.08×5×500＝200，b＝0.02×5×500＝50.(2分)

(2)因为第1，2，3组共有50＋50＋200＝300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为6×＝1，

第2组的人数为6×＝1，

第3组的人数为6×＝4，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．(6分)

(3)设第1 组的1位同学为A，第2 组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从6位同学中抽2位同学有：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15种可能，(10分)

其中2人年龄都不在第3组的有(A，B)1种可能，

所以至少有1人年龄在第3组的概率为1－＝.(12分)

19．解：(1) ∵AA1⊥面ABC，BC?面ABC，

∴BC⊥AA1.

又∵BC⊥AC，AA1，AC?面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，

又AC1?面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（5分）

(2)(法一)当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.

理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连结AG.

∵B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，

又AF∥A1C1且AF＝A1C1，

∴AF∥EG且AF＝EG，

∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，

又EF?面A1ABB1，AG?面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）

(法二)当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.

理由如下： 在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连结FG.

∵EG∥BB1，EG?面A1ABB1，BB1?面A1ABB1，

∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，

∴FG∥AB，又AB?面A1ABB1，FG?面A1ABB1，

∴FG∥平面A1ABB1.

又EG?面EFG，FG?面EFG，EG∩FG＝G，

∴平面EFG∥平面A1ABB1.

∵EF?面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）

20．解：(1)f′(x)＝＝＝.(3分)

令f′(x)>0，

即(x－1)2－>0，

解得x<或x>.

因此，函数f(x)在区间(－∞，)，(，＋∞)内单调递增．

令f′(x)<0，解得

因此，函数f(x)在区间(，)内单调递减．(6分)

(2)当x＝时，函数f(x)取得极值，

即f′()＝0，

∴()2＋a－2×＝0，∴a＝.

同理(1)易知，f(x)在(－∞，)，(，＋∞)上单调递增，在(，)上单调递减．

∴f(x)在x＝时取得极大值f()＝.

在x＝时取得极小值f()＝，

∴在[，]上，f(x)的最大值是f()＝，最小值是f()＝.

∴对于任意的x1，x2∈[，]，|f(x1)－f(x2)|≤－，

即|f(x1)－f(x2)|≤.(12分)

21．解：(1)由题意知点(3，－1)在椭圆C上，即＋＝1, ①

又椭圆的离心率为，所以＝＝()2＝，②

联立①②可解得a2＝12，b2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1.(5分)

(2)因为直线l的方程为x＝－2，设P(－2，y0)，y0∈(－，)，

当y0≠0时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然x1≠x2，

联立则＋＝0，即＝－·，

又PM＝PN，即P为线段MN的中点，

故直线MN的斜率为－·＝，

又l′⊥MN，所以直线l′的方程为y－y0＝－(x＋2)，

即y＝－(x＋)，

显然l′恒过定点(－，0)；

当y0＝0时，直线MN即x＝－2，此时l′为x轴亦过点(－，0)．

综上所述，l′恒过定点(－，0)．(12分)

22．解：(1)如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.

∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(4分)

(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，

又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，

∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD·BE，

∵tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，∴＝＝，

设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE, ∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，

∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.(10分)

23．解：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，则x2＋y2－4y＝0.(2分)

即圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.(4分)

(2)由题意，得直线l的参数方程为(t为参数)．(6分)

将该方程代入圆C方程x2＋y2－4y＝0，

得(1＋t)2＋(1＋t)2－4(1＋t)＝0，

即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.(8分)

则|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.(10分)

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