第I卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合={1,2},则集合

的子集个数是

A．2 B．4 C．8 D．16

2. 函数
的反函数为
,则
的值是

A．
B．
C．
D．

3. 设条件
；条件
，那么是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

5.等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于

A.24 B.48 C.66 D.132

6.在
展开式中,
的系数分别为
，如果
=3，那么
的值为

A.70 B.60 C.55 D. 40

7.定义在R上的函数
在
上是增函数，且
的图象关于轴对称，则

　A.
B.
C.
D.

8.在△
中,
,是
上的一点,若
,则实数的值为

A.
B.
C. 1 D. 3

9. 已知函数
与曲线
交于
两点,且
则

A.
B.
C.
D.

10. 若直线
与圆
相交于
两点，且
（其中
为原点），则
的值为

A．
或
B．
　　　 C．
或
　 　　D．

11. 在棱长为1的正方体ABCD—A
B
C
D
的底面A
B
C
D
内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为

A.
B.
C.
D.

12.已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是

A． 3 B． C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 设
的最大值为 .

14. 椭圆
的焦点为
，点在椭圆上，若
，则
的面积为 ．

15. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为___________.(用数字作答)

16. 已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
为球的直径，且
,
，
为等边三角形，三棱锥
的体积为
，则球的半径为_________.

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图所示，在四棱锥
中，四边形
为菱形，
，
为正三角形，
分别为
的中点．

(I) 求证：
面
；

(II) 若平面
平面
，求二面角
的余弦值.

20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车

时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时.

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和不超过6元的概率.

21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数
.

（I）若
时，
在
处有极大值2, 求
的值;

（II）若
为
上的奇函数，且任意的
恒有
，求的最大值.

22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），直线
：
，点在直线
上移动，是线段
与轴的交点，过、分别作直线
、
，使
，
，
．

（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）在直线
上任取一点
作曲线
的两条切线，设切点为、，求证：直线
恒过一定点.

桂林十八中11级高三第十次月考试卷文科数学参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

A

B

D

C

A

A

D

A

C

B



填空题

13.
14.
15. 30 16. 2

三、解答题

18.解（Ⅰ）由余弦定理可得：
，即
，………2分

∴
，由
得
． ……………………………6分

（Ⅱ）由
得，
，

∴

．……………9分

∵
，　　∴
，

∴
，……………10分

∴
的取值范围为
．……………12分

19.解： (1) 取AP中点
，连接NG,MG，由N
平行且等于BM，得四边形N
BM为平行四边形，从而MN//B
,则MN//面PAB; ……4分

(2) 建立空间直角坐标系如图，则有

,，B
，
，

由N为PD中点，∴
……5分

令平面
的法向量
，

由
，令
，则
． ……7分

同理可知平面
的法向量可取
……9分

则
， 则所求二面角的余弦值为
.……12分

注：利用几何法证明相应给分。

20.解：（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为
，…………………2分

付2元为
， 付4元为
.

则所付费用相同的概率为
. ……………6分

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为
，
可为0,2,4,6

所以甲、乙两人所付的租车费用之和不超过6元的概率
…………12分

另解:
……………12分

21. 解：（I）
，……………1分

由于
在
处有极大值2，则
，……………2分

即
，由
，得
. ……………5分

（II）由于
为
上的奇函数，从而
，从而
…………6分

要使得任意的
恒有
，则只需任意的
时
恒成立.

显然要使得取最大值，则
.……………7分

①当
时，则当
时，
，故
在
上单调递增.由于任意的
恒有
，则只需
，从而
，即的最大可能值为.……………8分

②当
时，则
，令
.

i）当
时，当
时，恒有
，故
在
上单调递增.要使得任意的
恒有
，则只需
，从而
.

考虑到
，即
，从而
，故
，即的最大可能值为
.…………9分

ii）当
时，则当
时，有
；当
时，有

，从而
在
上单调递增，在
上单调递减，故要使得任意的
恒有
，则只需
，且

即
，且
，故
，即

故
，即的最大可能值为
.……………10分

由上述可知，的最大可能值为
.下面我们再证明
是可取的，令
，

则
，则当
时有

，故
在
单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减，故

，

从而任意的
恒有
成立. ……………11分

综合上述，实数的最大值为
.……………12分

22. 解：解：（Ⅰ）依题意知，点是线段
的中点，且
⊥
，

∴
是线段
的垂直平分线． ∴
．…………3分

故动点
的轨迹
是以为焦点，
为准线的抛物线，其方程为：
．…………5分

（Ⅱ）设
，两切点为
，

由
得
，求导得
．

∴两条切线方程为
①
②……………6分

对于方程①，代入点
得，
，又
,

∴
整理得：
，……………7分

同理对方程②有
，即
为方程
的两根．…………8分

∴
③ ……………9分

设直线
的斜率为
，
，……………10分

所以直线
的方程为
，

展开得
，代入③得：
，……………11分

∴直线恒过定点
．……………12分