浙江省湖州二中2014届高三高考预测

数学（文）试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2．若复数
（其中
是虚数单位），则

A．
B．
C． 1 D．1

3. 已知非零向量
，则“
”是“
”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知
为互相垂直的单位向量，若向量
与
的夹角等于
，则实数
等于

A.
B.
C.
D.

5．执行如同所示的程序框图，若输出的值
，则输入自然数
的最小值应等于

A．7 B．8 C．9 D．10

6．已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是

A．
B．
C．
D．

7.若
满足约束条件
，且
取得最小值是的点有无数个，则

A．
B．
C．
D．

8.已知等差数列
的公差
是其前n项和，若
，且
，则
的最大值是

A．
B．
C．
D．

9．设双曲线
，若双曲线的渐近线被圆
所截的两条弦长之和为12，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．设函数
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称
在
上是“k度和谐函数”，
称为“k度密切区间”.设函数
在
上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11. 函数
，则
________.

12. 已知向量
，若
，则
的值为_______.

13．若圆
上有且只有两个点到直线
的距离为1，则实数r的取值范围是 .

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

15.已知
则
的最小值是 .

16.一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，则连续取两次球所得分数之和为2或3的概率为 .

17.如图，已知
的面积是
，且则
，M是BC的中点，过M作
于H，则
.

三、解答题（共5小题，共72分）

18. 已知函数
的部分图象如图所示，且

（1）求MP的长；

（2）求函数
的单调递减区间.

19.数列
的前n项和为
，满足：

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）若
，求数列
的前n项和

20.如图，在三棱锥A-BOC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=OC=2，E，F分别是棱AB，AC的中点.

（1）求证：
；

（2）过EF作平面与棱OA，OB，OC或其延长线分别交于点
，已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

21.已知函数

（1）讨论函数
的单调区间；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求实数m的取值范围.

22.如图，过抛物线
上第一象限内的点P作
的切线，依次交抛物线
于点Q，R，过Q,R分别作
的切线，两条切线交于点M.

（1）若点P的坐标为
，且过抛物线
上的点P的切线点
，求抛物线
的方程；

（2）在（1）的条件下，（i）证明：点M在抛物线
上；

（ii）连接MP，是否存在常数
，使得
？若存在，求出满足条件的常数
，若不存在，说明理由.

文科数学参考答案

一、选择题答案

1-5 CBADC 6-10 DDDAB

二、填空题答案

11.
12.
13.
14.

15.
16.
17.

18.解：(1)结合函数
图象的对称性易知：MP=PN=NQ （1分）

，

即
， （3分）

整理得
，解得
，故所求MP=2 （5分）

（2）由（1）知
，所以
，所以
是直角三角形，且
（6分）

又由
知，
是边长为2的等边三角形 （7分）

所以MN=2，所以
，解得

又点P到x轴的距离为
，所以
,于是函数
　　　　　（９分）　

令
，解得
　　　　　　　　　（１１分）

故函数
的单调递减区间为
　　　　　　　　　　　　（１４分）

19.解：（１）当
时，由
两式相减得
，即
，

所以
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４分）

又当
时，
，所以
　　　　　　　（６分）

所以
，所以数列
是以１为首项，２为公比的等比数列. （7分）

（2）由（1）得
，所以
， （8分）

令
，则

两式相减得，

所以
（14分）

20.证明：（1）因为
，所以

因为
，所以

因为OA=OC，F是AC的中点，所以
，

又
，所以
（5分）

（2）过点O作
于点P，连接
。

已知
，又
，
，

所以
.因为
，所以
，即
，过点O作
于H，因为
，所以
又
所以
，所以
就是直线
与平面
所成的角。因为
，过点F作
于D，设
，由
得
，所以t=1，即
，同理
（11分）

在
中，
，

在
中，
，

所以
，

即直线
与平面
所成角的正弦值为
. （15分）

21.解：（1）由题意知，
的定义域为
，则
（2分）

（i）当
时，令
，得
，

当
时，
；当
时，
.

故
的单调递减区间为
，单调递增区间是
. （4分）

（ii）当
时，
，当且仅当
时取等号，故
的单调递增区间为
. （5分）

(iii) 当
时,l令
，得
，

当
时，
；当
时，
.

故
的单调递减区间为
，单调递增区间是
. （7分）

（iv）当
时,l
，

当
时，
；当
时，
. （8分）

故
的单调递减区间为
，单调递增区间是
. （9分）

（2）由于当
时，
恒成立等价于
. （10分）

由（1）知，当
时，
在区间
上是递减函数，所以

，故
. （12分）

当
时，
（其中应用了
，证明如下：令
，当
时，
；当
时，
，所以
，所以
，即
）
，故当
时，
恒成立.

综上所述，实数m的取值范围是
. （15分）

22.解：(1)由题意，对抛物线
求道，得