一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（　　）

A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2
，3}

2．已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（　　）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C
．充要 D．既不充分也不必要

3．若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

4.若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是（ ）

5．将函数
的图像经怎样平移后所得的图像关于点
中心对称（ ）

A .向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

6. 已知
是方程
的解,
是方
程
的解,函数
，则 ( )

A.
B.

C.
D.

7.函数
是[来源:学*科*网Z*X*X*K]（　　）

A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数

C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数

8. 已知二次函数
（
），点
。若存在两条都过点
且互相垂直的直线
和
，它们与二次函数
（
）的图像都没有公共点，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、函数
图象上关于坐标原点
对称的点有
对，则
的值为( )

A.4 B.3 C.5 D.无穷多

10. 已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a(R),则下列说法不正确的是 （　　）

A．当
时,函数
有零点 B．若函数
有零点,则

C．存在
,函数
有唯一的零点 D．若函数
有唯一的零点,则

二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共2
8分

11. 曲线
在点（1，1）处的切线方程为　　　.

12. 已知幂函数
的图像过点
，则此幂函数的解析式是
_____________.

13. 已知
是定义在
上的增函数，且
的图像关于点
对称．若实数
满足不等式
，则
的取值范围是 ．

14. 某商品在最近
天内的单价
与时间
的函数关系是

日销售量
与时间
的函数关系是
.则这种商品的日销售额的最大值为 .

15. 已知关于
的不等式
有且仅有三个整数解，则实数
的取值范围为

16. 函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

17. 已知函数
，关于
的方程
（
）恰有6个不同实数解，则
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18. 已知函数
（
,
,
）的图像与
轴的交点

为
，它在
轴右侧的第一个最高点和

第一个最低点的坐标分别为
和

（1）求函数
的解析式；

（2）若锐角
满足
，求
的值．

19. 已知命题
方程
在
上有解；命题
只有一个实数
满足不等式
，若命题“
”是假命题，求
的取值范围．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

20. 已知二次函数
满足
，且关于
的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.

（1）求实数
的取值范围；

（2）若函数
在区间
上具有单调
性，求实数
的取值范围.

21. 设函数
和
都是定义在集合
上的函数,对于任意的

，都有

成立，称函数
与
在
上互为“
函数”.

（1）函数
与
在
上互为“
函数”，求集合
；

（2）若函数
(
与
在集合
上互为 “
函数”,

求证：
；

（3）函数
与
在集合
且
，

上互为“
函数”，当
时,
，且
在
上是偶函数,求函数
在集合
上的解析式.

[来源:Z§xx§k.Com]

22. 已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣lnx

（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e
]的
最大值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围

杭州学军中学2014届高三第二次月考 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

8. 易知
斜率存在，且不为0。设
的斜率为
，则
的方程为
。

由
得，
。

由
与二次函数
（
）的图像没有公共点知，
。

同理，由
与二次函数
（
）的图像没有公共点知，
。

由
，得
；

由
，得
，
或
。

依题意，方程组
有解。

∵ 方程组
无解

，解得
。

∴ 方程组
有解

。故，
的取值范围为
。

10. 解法一:由
得
,设
,

所以
,因
在
上递减且
时等于0,

所以
递增,
递减,

又

.其图象如图所示.

所以当
时有一个零点,

当

时有两个零点. 所以当
时,

函数有唯一零点,
时,函数有两个零点,

则A,C,D正确, B错误,故选B.



解法二:
当
时,
恒成立.
且
,
所以一定有唯一零点;当
时,无零点;

当
时,
必有一个根t>0,即
,则
. [来源:学科网ZXXK]

当
时,

递减,当
时,
递增.

,

令
,即得
,由于
为增函数,仅当t=1时,
,此时
即时,函数
有唯一零点
,

所以当
时,函数
有唯一零点
,则A,C,D正确, B错误,故选B.

二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分[来源:学科网]

11. x+y-2=0 12. Y= 13. [16,36] 14. 808.5 15. [16/9,9/4)

16. 【解析】由
得
，即
，解得
或
。即
，
，所以
，所以由图象可知要使直线
与函数
的图像有三个不同的交点，则有
，即实数
的取值范围是
。不妨设
，则由题意可知
，所以
，由
得
，所以
，因为
，所以
，即
存在最大值，最大值为1.

17. 【解析】因为
，

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
。

所以函数
，做出函数
的图象如图
，

设
，则当
时，方程
有两个解。当
时，方程
有四个不同的解。所以要使方程
（
）恰有6个不同实数解，则
的一个根为2，另外一个根
，设
，则有
，即
所以
，即
，解得
，即
的取值范围是
。

三、解答题：本
大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18. 解：（1）由题意可得

即
，

，
由
且
，得

函数

（2）由于
且
为锐角，所以

19. 解：由题意知
．若
正确，
的解为
或
．

若方程在
上有解，只需满足
或
． 即
．

若
正确，即只有一个实数
满足
，则有
即
．

若
是假命题，则
都是假命题，[来源:Zxxk.Com]

有
所以
的取值范围是
．

20. 解：（1）由题知

记
，

则

， 即
.

（2）令
，
在区间
上是减函数.

而
，函数
的对称轴为
，

在区间
上单调递增.

从而函数
在区间
上为减函数.

且
在区间
上恒有
，只需要
，

21. （1）由
得
化简得，
，
或

解得
或
，
，即集合

(若学生写出的答案是集合
的非空子集，扣1分，以示区别。)

（2）证明：由题意得，
（
且
）变形得，
，由于
且

因为
，所以
，即

所以
,即

所以
,当
（
）时,

所以当
时，

………2分

22. 解：（1）若a=1，则f（x）=x|x﹣1|﹣lnx．当x∈[1，e]时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，

，所以f（x）在[1，e]上单调增，

∴
．

（2）由于f（x）=x|x﹣a|﹣lnx，x∈（0，+∞）．

（ⅰ）当a≤0时，则f（x）=x2﹣ax﹣lnx，
，

令f′（x）=0
，得
（负根舍去），

且当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，

所以f（x）在
上单调递减，在
上单调递增．

（ⅱ）当a＞0时，①当x≥a时，
，

令f′（x）=0，得
（
舍），

若
，即a≥1，则f′（
x）≥0，所以f（x）在（a，+∞）上单调增；

若
，即0＜a＜1，则当x∈（0，x1）时，f′（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时，f′（x）＞0，

综上所述，当a＜1时，f（x）的单调递减区间是
，单调递增区间是
；

当
时，f（x）单调递减区间是（0，a），单调的递增区间是（a，+∞）；

当
时，f（x）单调递减区间是（0，
）和
，单调的递增区间是
和（a，+∞）．