2014广西高考压轴卷文科数学

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、若集合
，
，则
等于 （　B　）

A．
B．
C．
D．

2、若A={2，3，4}，B={x|x=mn，m、n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集有（　 ）个。

A．3

B．6

C．7

D．8



3、已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“
是a＞b”的充要条件，则（　 ）

A．p真q假

B．p且q真

C．p或q真

D．p或q假





4、函数y=2+
的反函数为（ ）

A、
B、

C、
D、

5、若直线
与直线
平行，
为非零向量，则必有（ ）

A、
B、
C、
D、

6、已知数列{
}为等差数列，且
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）

A、232 B、252 C、472 D、484

8、将抛物线
按
平移后所得的抛物线的焦点坐标为（ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组
给出，若M（x,y）为D

上的动点，点A(2,-1)，则
的最小值为（ ）

A、
B 、
C、
D、

10、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，
， E为AB的中点，将
与
分别沿ED，EC向上翻折，使A,B重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为（ ）

A、
B、

C、
D、

11、设抛物线C的方程
,O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M,N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则
( )

A、
B、
C、
D、

12、已知
是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意
满足
考察下列结论：①
②
为偶函数 ③数列
为等比数列 ④数列
（为等比数列,其中正确的结论是（ ）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①④

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、
的展开式中，
的系数为 。

14、若
,则
。

15、椭圆
的左焦点为F，直线
与椭圆相交于点A、B，当
的周长最大时，
的面积是 。

16、已知
是夹角为
的单位向量，关于实数x的方程
有解，则
的取值范围是 。

三、解答题：（共70分）

17. （本小题满分10分）

设
是锐角三角形，、
、分别是内角、、
所对边长，并且
.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若
的面积等于
，
，求
、（其中
）.

18、（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
面
，且
,点
分别在
上，

（Ⅰ）求证：
面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值.

19、（本小题满分12分）

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.

20、（20）（本小题满分12分））

已知数列
的前项和为
，且满足
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前项和
。

21、（本小题满分12分）

已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且
,点P在直线MN上，
.

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设点Q是曲线
上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

22、（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）若
时函数
有三个互不相同的零点，求的范围；

（Ⅱ）若函数
在
内没有极值点，求的范围；

（Ⅲ）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围。

2014广西高考压轴卷文科数学参考参考

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

D

B

C

A

C

A

B

A

D

C



二、填空题．

13．120 14、
15、3 16、

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）
，

，

即
，
.

又
是锐角三角形，
，从而
. …………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知，得
的面积
=
，
①.

由余弦定理知，
，将
及
代入，得
②

由①、②可得
.因此
是一元二次方程
的两个根，解此方程并由
知，

. …………………10分

18、解：（1）证法1：
面
，
.

面

面
,
.



1分

是
的中点，且
，
,
面
.

而
面
，
.
3分

点是
的三等分点.

4分

6分

又
且
,
面
.


7分

证法2：
，四棱锥
的底面是正方形，
面
，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又
，
，
，

，
.

,
,
3分

设

求得
.
5分

,
.

又
且
,
面
.
7分

（Ⅱ）设平面
的法向量为
，

是平面
的法向量，

10分

12分二面角
的余弦值
.

19、解：解:(Ⅰ)由题意,第
组的频率为
,

第组的频率为
,

第
组的频率为

(Ⅱ)第
组的人数为
,

第组的人数为
,

第
组的人数为
.

因为第
, ,
组共有
名学生,所以利用分层抽样的方法在
名学生中抽取
名学生,每组抽取的人数分别为:

第
组:
,

第组:
,

第
组:
.

所以第
, ,
组分别抽取
人,人,人

(Ⅲ)设第
组的
名学生为
,
,
,

第组的名学生为
,
,

第
组的名学生为
.

则从六名学生中抽两名学生有:

共
种可能.

其中第组的名学生为
,
至少有一名学生入选的有:

共
种可能,

所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为

21．解：（Ⅰ）设点M、N的坐标分别为
，（
）点P的坐标为
，

则
，
，

由
得
，------------------（※）............2分

由
得
∴
代入（※）得
...5分 ∵
∴

∴动点P的轨迹C的方程为
（
）...7分

（Ⅱ）曲线
即
，是以B（4,0）

为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB,

则


∴当
最小时，
最小..9分

∵点T在轨迹C上，设点
（
）

∴

......10分

当
，即
时，
有最小值，
，当
时，

∴在轨迹C上存在点T，其坐标为
，使得
最小，
.12分

22. 解：（1）当
时
，

因为
有三个互不相同的零点，所以
，

即
有三个互不相同的实数根。

令
，则
。

因为
在
和
均为减函数，在
为增函数，

的取值范围

（2）由题可知，方程
在
上没有实数根，

因为
，所以

（3）∵
，且
，

∴函数
的递减区间为
，递增区间为
和
；

当
时，
又
，

∴
而

∴
，

又∵
在
上恒成立，

∴
，即
，即
在
恒成立。

∵
的最小值为

∴