赣州市2014年高三适应性考试参考答案

及评分标准 （文科数学）

一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

D

A

D

C

B

A

A

C



9.解析：由题意知，
，得
，又
，

所以



，

所以点
必在圆
内，所以选A.

10.解析：由题意可得函数
的解析式
，

的图像显然不是折线，排除A；又
，排除B,D,所以选C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 12.
13.
14.
15.

15.解：设
，分别过
作准线的垂线，垂足分别是
，则
，由余弦定理得

，

所以
，所以
的最大值为1.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

16.解：（1）由

可得，即
，

得
……………………………………………………………………2分

于是

……………………………………………………………4分

又
，所以
…………………………………………………………………6分

（2）因为
，所以为钝角或直角，于是
，又
，

所以
………………………………………………………………………………8分

由正弦定理可知，



……10分

又
，

所以

…………………………………………………………………12分

17.解: (1)由频率分布直方图可知：

血液酒精浓度在
内范围内有：
人………………………………2分

血液酒精浓度在
内范围内有：
人……………………………4分

所以醉酒驾车的人数为
人……………………………………………………………6分

(2)因为血液酒精浓度在
内范围内有
人，记为

范围内有人，

记为
则从中任取2人的所有情况为
，
，
，

共10种……………………………………………………………………8分

恰有一人的血液酒精浓度在
范围内的情况有

,
，共6种…………………………………………10分

设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则
…………………………………12分

18.解：（1）由题意，当
时，有
………………………1分

两式相减得
即
…………………………………2分

由
，得
………………………………………………………………3分

所以对一切正整数，有
………………………………………………………5分

故
，即
……………………………………………6分

（2）由（1），得
，

所以

① ………………………………………………………7分

①两边同乘以
，得

②

①-②，得
………………………………………………8分

所以
……………………………………………………………………11分

…………………………………………………………………………………12分

19.证明：（1）因为
底面
，所以
……………………………………1分

又
，所以
面
…………………………………………………………2分

因为
…①…………………………………………………………………………3分

又
，且
是
的中点，所以
…②

由①②得
面
，所以
…………………………………………………4分

又
，所以
面
…………………………………………………………5分

所以平面
平面
…………………………………………………………………6分

（2）
………………………………………………………………………9分

所以
………………………………………………12分

20.解：（1）因为直线
是抛物线
的一条切线，

所以方程
的
…………………………………2分

又
，得
………………………………………………………………4分

所以椭圆的方程为
………………………………………………………………5分

（2）由题意可知直线
的斜率存在且不为零，

设直线
的方程为
，则
………………………………………………6分

由
，得
………………………………………………7分

所以
…………………………………………………………………………8分

………………………………………………………………………9分

……………………………………………………………………10分

设
，由
，得
…………………………11分

所以
……………………………………………………12分

所以
，即
成等比数列……………………………13分

21.解：（1）函数
的定义域为
……………………………………………………1分

……………………………………………………………………………2分

当
时，因为
，故函数
在
上递增，在
上递减………3分

当
时，函数
在
和
上递增，在
上递减…………4分

当
时，
，函数
在
递增……………………………………5分

当
时，函数
在
和
上递增，在
上递减……………6分

（2）当
，
，令

要使得
有两个零点，即使得
和
图像有两个交点（如图）………………6分

容易求得
和
的切点为
…………………………7分

所以
…………………………………8分

（3）因为
，所以
…………………9分

…………………………………………………………10分

要证
，即证

不妨设
，要证
，

即证
………………………………………………………………………11分

令
，即证

令
，则
………………………………………12分

所以
，即
…………………………………………13分

所以
，即
………………………………………………14分