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　　南通市2014届高三第三次调研测试讲评建议.doc

　　南通市2014届高三第三次调研测试试题和评分标准.doc

南通市2014届高三第三次调研测试

数学讲评建议

第1题 考查集合基本运算．

第2题 考查复数的四则运算．

第3题 考查概率基础知识．

解：基本事件共有10个，符合要求的2个，所以概率为
．

第4题 考查球的相关知识．

解：截面圆的半径为1，利用勾股定理可得距离为
．

第5题 考查流程图中选择结构，要注意对2x+1＝3的结果进行检验．

第6题 考查数据分析相关知识，注意审题、运算的准确性和基础知识的牢固掌握．

第7题 考查双曲线的性质，利用等轴双曲线的方程可以设为
进行求解．

【变式】如果离心率为2，如何进行求解？

第8题 考查二次函数的图象与性质，零点问题．

第9题 考查不等式在求解最值上的应用．

方法一：

，注意不等式及等号成立的条件；

方法二（消元）：
，注意对
的判断．

第10题 考查平面向量的相关知识，教学中要提醒学生学会方法的选择：在垂直的条件下，建系求解是最佳选择．

第11题 考查三角函数的图象，灵活运用知识的能力．

方法一：求解出
，
，再求出相应的结论；

方法二：由函数的图象，结合相应比例发现
．

在三角函数图象教学中，既要抓住5点，也要关注其它特殊点．

第12题 考查圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式等知识，解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点
到圆心的距离为
”，再将“直线上存在点
到圆心的距离为
”转化为“圆心到直线的距离小于等于
”，再利用点到直线的距离公式求解．

第13题 考查等差数列、等比数列的性质：

方法一：设
分别为
，因为
，所以
，又
，所以

，则
或
（舍），则
．若
，则
，舍去；若
，则
．

方法二：由题意可知
，则
．若
，易知
，舍去；若
，则
且
，则
，所以
，则
，又
，且
，所以
．

第14题 考查解三角形的知识和运算能力．

设
，
，则在三角形BCD中，由余弦定理可知
，在三角形ABC中，由余弦定理可知
，可得
，所以
，令
，则

，

当
时等号成立．

本题还可以通过求导、三角换元、数形结合、面积转化等方法求解．

第15题 考查立体几何中的线面平行与垂直关系，在教学中要注意对不规则图形的识图能力的培养，对不规则图形向规则图形转化能力的培养．

第16题 考查两角和与差的三角函数、解三角形、向量的数量积等基础知识，与不等式知识作了一定的结合，在教学中要注意提醒学生加强余弦定理与不等式的联系．

第17题 考查运用数学知识解决实际问题的能力．本题的建模比较容易，数学模型为
的形式，对其求导求解应为常规解决思路．

第18题 考查椭圆的方程及椭圆与直线的位置关系．本题还可以利用角度关系设元，设点的坐标为
，
，…进而求解出
，
，简化求解过程．

第19题 考查导数在研究函数上的应用．教学中要提醒学生注意利用函数值域进行范围的初判，加强对在
时
采用作商（差）构造函数研究方法的理解．

第20题 综合考查数列的通项公式、前n项和等知识，第（2）问的关键是寻找到
．

第21题

A． 本题考查平面几何中的三角形相似问题已经圆中的部分结论．

B． 本题为课本复习题中第10题的改编题，考查矩阵与曲线变换．

C． 本题考查直线的参数方程，要注意提醒学生注意直线参数方程中参数t的几何意义及其应用．

D． 本题考查不等式相关知识，要注意引导学生注意到本题的本质为
，即说明函数
为下凸函数．

第22题 本题考查轨迹问题的求解方法、直线和抛物线方程的位置关系，在教学中要注意提醒学生在运算的速度和准确性，对于几何证法要注意考虑但需注意时间的合理分配．

第23题 本题重点考查数学归纳法．反证法证明过程如下：

假设存在
，使得
，则
，这与
相矛盾，故假设不成立，所以
．

要注意提醒学生在使用反证法证明时，对于结论的否定要认真思考．在本题中，不能假设为对于任意的
，使得
．