梅州市总复习高三质检试卷（2014.05）

数学（文科）参考答案与评分意见

选择题：

BCBCD ADBAB

二、填空题：

11. 7 12. [0,1） 13.
14.
15.

三、解答题：

16.(1) 解法一:

解法二:

17. 解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 . ……………3分 乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128

. …………6分

（2）设事件A：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，122，128,乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128 . ………………7分按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下：

121

121

122

128



120

121＞120甲高

121＞120甲高

122＞120甲高

128＞120甲高



122

121＜122乙高

121＜122乙高

122=122乙高

128＞122甲高



127

121＜127乙高

121＜127乙高

122＜127乙高

128＞127甲高



128

121＜128乙高

121＜128乙高

122＜128乙高

128=128乙高



………………9分

由表格可知
. …………11分

答：被抽取的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率为
. ……………12分

18.解：（1）过作
，交
,

连结
根据三视图可知，是
的中点，

且
，
.…………1 分

又
为正三角形，∴
，

且
,

∴
. ………2 分

∵
平面
，
平面
，∴
.…………3分

∴
，即
. …………… 4 分

正视图的面积为
. ………………5 分

（2）由(1)知,四棱锥
的高
， ……………6 分

底面积
. ……………7 分

∴四棱锥
的体积为
…… 9 分

（3）证明：∵
平面
，
平面