第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．定义集合运算：A⊙B=｛z ︳z= xy（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

A．0 B．6 C．12 D．18

2．已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点且
则P点的坐标是（ ）

A．（-14,-16） B．（22,-11） C．（6,1） D．(2, 4)

3．若
,则直线
=1必不经过 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为
，样本b1，b2，…，b10的平均数为
，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（ ）

A．
+
B．
(
+
) C．2(
+
) D．
(
+
)

5．已知函数f (x)=x2 - 4x + 3,集合M={（x, y) | f (x)+f (y)≤0},集合N={（x, y) | f (x) - f (y)≥0},则集合M∩N的面积是 （ ）

A．
B．
C．π D．2π

6．等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（ ）

A．S30是Sn中的最大值 B．S30是Sn中的最小值

C．S30=0 D．S60=0

如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且
,则此几何体的体积是（ ）。






 1

8．若函数f(x)=min{3+log
x,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为

A.（0，4） B.（0，+∞) C. (0,4)∪(4,+∞) D (
,+∞)

9．直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ）

A.66条 B.72条 C.74条 D.78条

12．设集合
，函数



且

则
的取值范围是 ( )

A．(
) B．[0，
] C．(
) D．(
)

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．．已知为实数，若
，则

14．设实数、满足约束条件
，则
的最小值为________.

15．在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC =90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为________.

16．已知f(n)＝1+
(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞
,f(16)＞3,　f(32)＞
,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 　　　 。

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分12分）已知ΔABC中，满足
，a,b,c分别是ΔABC的三边。

（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

（2）若不等式
对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

20．（本题满分12分）如图，已知椭圆
的左焦点为，过点的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，
的中垂线与轴和轴分别交于
两点．

（1）若点
的横坐标为
，求直线
的斜率；

（2）记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线
，使得
？说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数

　（Ⅰ）求
的单调区间；

　（Ⅱ）如果当
且
时，
恒成立，求实数的范围.



18．(本题满分12分)

【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则
，

则该选手在A区投篮得分的期望为
.………………………………………（3分）

设该选手在B区投篮的进球数为Y，则
，

则该选手在B区投篮得分的期望为
.

所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件
，且事件D与事件E互斥. …………（7分）

， ………………………………………………………（9分）

， ……………………………………………………………（11分）

，

故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
. ……………………（12分）

19.（本小题满分12分）

解：（1）以
分别为
轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，
。即
………………………..4分

（2）依题意设
，

设面
的法向量

则
，

令
，则
，面
的法向量

，解得
………………10分

为EC的中点，
，到面
的距离

…………………………………………………………12分

另解：用传统方法证明相应给分。

20.Ⅰ）解：依题意，直线
的斜率存在，设其方程为
．

将其代入
，整理得
．

设
，
，所以
．……………3分

故点
的横坐标为
．依题意，得
，

解得
． ……………5分

21．(本题满分12分)

【答案】（1）定义域为

设

① 当
时，对称轴
，
，所以
在
上是增函数 -----------------------------2分

② 当
时，
，所以
在
上是增函数 ----------------------------------------4分

③ 当
时，令
得

令
解得
；令
解得

所以
的单调递增区间
和
；
的单调递减区间

------------------------------------6分

（2）
可化为
（※）

设
，由（1）知：

① 当
时，
在