滨河中学理科数学综合训练

姓名：

一、选择题：

1．已知随机变量
服从正态分布
，且
，则实数
的值为

（A）1 （B）
（C）2 （D）4

2．设
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，则
的一个充分条件为

（A）
（B）

（C）
（D）

3．已知a>0且a≠1，函数
，
，
在同一坐标系中的图象可能是



(A)

(B)

(C)

(D)



4．已知x，y的取值如下表：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
，则

(A) 3.25

(B) 2.6

(C) 2.2

(D) 0



5．已知函数
的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

(A)



(B)



(C)



(D)





6.已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在

抛物线
的准线上，则双曲线的方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

?7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，

则判断框内m的取值范围是

（A）(30，42] （B）(42，56]

（C）(56，72] （D）(30，72)

8．已知点
是
的中位线
上任意一点，且
，实数
，
满足

．设
，
，
，
的面积分别为
，
，
，
， 记
，
，
．则
取最大值时，
的值为

（A）
（B）
（C） 1 （D）2

选择题答题卡：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案





















填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分

必做题(9～13题)

9．

10．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，

其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为________.

11.已知实数a为
的展开式中
的系数，则
= 。

12．关于
，给出下列五个命题：

①若
是周期函数；

②若
，则
为奇函数；

③若函数
的图象关于
对称，则
为偶函数；

④函数
与函数
的图象关于直线
对称；

⑤若
，则
的图象关于点（1，0）对称。

填写所有正确命题的序号 。

?13．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达An点处所需要的时间为
秒，则
__．

选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，

已知∠D=46°，则∠A= ．

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
关于直线
的对称点的一个极坐标为_____.

滨河中学理科数学综合训练

姓名：

三、解答题：

16.(本小题满分12分)

在
中，
，
.

(Ⅰ)求角
； (Ⅱ)设
的面积为
，且
，求边
的长.

17.(本小题满分14分)

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．图１是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．

图1：（甲流水线样本频率分布直方图） 表１：（乙流水线样本频数分布表）　　　　　　　　　

（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数
的数学期望；

（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数
的分布列；

（3）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

甲流水线

乙流水线

 合计



合格品









不合格品









合　计











0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



附：下面的临界值表供参考：

(参考公式：
，其中
)

18．（本小题满分l4分）

已知数列
是递增数列，且满足

（1）若
是等差数列，求数列
的前7项和
；

（2）若
是等比数列，令
，求数列
的的通项公式；

（3）对于（1）中的
与（2）中的
，令
，求数列
的前
项和
.

19．（本小题满分12分）

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△
，使得平面
⊥平面ABD．

（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

20.（本小题满分12分）

如图（4），椭圆
的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、
F2，P为以F1、F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF
1、PF2分别交椭圆C于M、N和D、E。

（1）证明：
为定值K；

（2）当K=-2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，

若存在，求出最小值和P坐标，若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）设函数
．

（Ⅰ）当
时，判断函数
的零点的个数，并且说明理由；

（Ⅱ）若对所有
，都有
，求正数
的取值范围．

数学(理科)参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1．A． 2．C． 3．C． 4．B． 5．D． 6．D． 7．B． 8．A．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

9．
． 10．
． 11．
． 12．①③．

13．
． 14．67°． 15．
（或其它等价写法）．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．【解析】 ：(Ⅰ)由
得
，

∵
为
的内角，∴
. …………………………6分

(Ⅱ)∵
，∴
，解得
.

在
中，由正弦定理得
，即
，解得
. …………12分

17．【解析】：（１）由图１知，甲样本中合格品数为
，

故合格品的频率为
，

据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率
,

则
---------4分

（２）由表１知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；

则
的取值为0,1,2；且
，于是有：

0

1

2













∴
的分布列为

------10分

甲流水线

 乙流水线

 合计



合格品


36


30

66



不合格品


4


10

14



合　计

40

40


80



（3）
列联表如下：

∵
＝

∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．------14分

18．【解析】：（1）根据题意：
，得
…………4分

（2）根据题意：
，知：
是方程
的两根，且
解得
，

故得其公比为
，
，…………4分

（3）对于（1）中的
仿（2）得
，
…………11分

…………14分

其他解法参照给分

19．【解析】：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直线BD将△BCD翻折成△

可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，

即
， 故
，
．

∵平面
⊥平面
，平面

平面
=
，
平面
，

∴
平面
． ………………4分

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系
．

则
，
，
，
．

∵E是线段AD的中点， ∴
，
．

在平面
中，
，
，

设平面
法向量为
，

∴
，即
，

令
，得
，故
．

设直线
与平面
所成角为
，则

．

∴ 直线
与平面
所成角的正弦值为
． ………………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面
的法向量为
， 而平面
的法向量为
，

∴
，

因为二面角
为锐角，

所以二面角
的余弦值为
． …………12分

20．【解析】

21．【解析】：（Ⅰ）当
时，
的定义域是

求导，得

所以，
在
上为减函数，在
上为增函数，
. ……… 3分

又
根据
在
上为减函数，则
在
上恰有一个零点；

又
，则
，所以
在
上恰有一个零点，

再根据
在
上为增函数，