一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知i是虚数单位，则
（ ）

A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i

3．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
为单位向量，当
的夹角为
时，
在
上的投影为（ ）

A. B.
C.
D.

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 2 B .4 C.8 D. 16

6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

分数

5

4

3

2

1



人数

20

10

30

30

10



A.
B． 3 C．
D．

7. 在区间
内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间
内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8设
是一次函数，若
则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（　　）

A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)

9、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A.
B.

C. D.

10、
，若
在
上恒成立，实数的取值范围是（C ）

A.
B.
C.
D.

11．定义式子运算为
将函数
的图像向左平移
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知
为R上的可导函数，且满足
，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分)在
中，内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角的大小；

（2）若
，求
的面积．

18、（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70



(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：
)

20．（本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4.

(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.

21．（本题满分12分）已知函数
,
．

（1）求函数
在
上的最小值；

（2）若存在
是自然对数的底数，
，使不等式
成立，求实数的取值范围．

选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。本题满分10分．

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
分别为
边
，
的中点，直线
交
的外接圆于
两点。若
，证明：

（1）
；

（2）
。

23.、（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 （为参数），直线
与曲线
分别交于
两点。

（1）写出曲线
和直线
的普通方程；

（2）若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值

24、（本小题满分10分）

已知函数
，且
的解集为
。

（1）求的值；

（2）解关于的不等式

（3）
基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

19、解：（1）在长方体
中，因为
面
，所以
．

在矩形
中，因为
，所以
．

所以
面
.

（2）当点是棱
的中点时，有
∥平面
．

理由如下：在
上取中点
，连接
．

因为是棱
的中点，
是
的中点，

所以
∥
，且
．

又
∥
，且
．所以

∥
，且
，

所以四边形
是平行四边形， 所以
∥
．

又
面
，
面
，所以
∥平面
．

20（1）
…… 1分

在
为减函数，在
为增函数

①当
时，
在
为减函数，在
为增函数，
…… 4分

②当
时，
在
为增函数，
…… 6分

（2）由题意可知，
在
上有解，即
在
上有解

令
，即
…… 9分

在
为减函数，在
为增函数，则在
为减函数，在
为增函数 …… 13分

…… 12分

21（1）设C(x,y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.

∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y. …… 4分

（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P（），

PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，； …… 8分

PQ所在的直线方程为，即，

由，得，由得点Q的横坐标为，，…… 10分

∴，不妨设，记，则当t=2时，.

由，得△PQR的面积的最小值为16. ……12分

22、证明：（1）、因为
分别为
的中点，所以
，又已知
，故四边形
是平行四边形，所以
，

而
，连结
，所以
是平行四边形，故
，因为
，所以
，故

（2）、因为
，故
，由（Ⅰ）可知
，所以
，而

，故