本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．设集合
，集合
，则集合B中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下图是根据变量x，y的观测数据
得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3．给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；

②“若
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
”；

④“
”是“
”的充要条件. 其中不正确的命题是

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4．函数
的零点所在区间为

A．（0，
） B．（
，
） C．（
，1） D．（1，2）

5．已知函数
的导函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是

A B C D

6．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为

A．
B．

C．
D．

7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

给定.

若
为D上的动点，点A的坐标为
，

则
的最大值为

A．3 B．4 C．
D．

8．已知函数
，在
时取得极值，则函数
是

A．偶函数且图象关于点（，0）对称 B．偶函数且图象关于点（
，0）对称

C．奇函数且图象关于点（
，0）对称 D．奇函数且图象关于点（，0）对称

9．设平面向量
，
，其中
记“使得
成立的
”为事件A，则事件A发生的概率为

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
是定义在R上的可导函数，其导函数记为
，若对于任意实数x，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11．若复数
，其中i是虚数单位，则
▲ ．

12．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 ▲ 辆．

13．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为 ▲ cm3．

（12题图） （13题图）

14．已知圆
，当圆的面积最小时，直线
与圆相切，则

▲ ．

15．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则
的概率为 ▲ ．

16．已知函数
. 若关于的不等式
的解集为空集，则实数的取值范围为 ▲ ．

17．观察如图三角形数阵，则

（1）若记第n行的第m个数为
，则
▲ ．

（2）第
行的第2个数是 ▲ ．

三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18.（本题满分12分） 设函数
.

（1）求
的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若
，求a的值.

19．（本题满分12分）已知数列
为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）已知
，记
，求数列
前n项和
.

20．（本题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
.

（1）求证
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；

（2）在棱
上是否存在一点，使得
？如果

存在，求出此时三棱锥
与四棱锥
的体

积比；如果不存在，请说明理由.

21．（本题满分14分）已知
，函数
．

（Ⅰ）当
时，

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若关于的不等式
在区间
上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

22．（本题满分14分）已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.

（1）求椭圆的方程；

（2）点P
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；

（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

天门市2014年高三年级四月调研考试

数学试题（文科）参考答案及评分标准

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．设集合
，集合
，则集合B中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下图是根据变量x，y的观测数据
得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

2．D【解析】根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系.

3．给出如下四个命题：

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；

②“若
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
”；

④“
”是“
”的充要条件.

其中不正确的命题是

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4．函数
的零点所在区间为

A．（0，
） B．（
，
） C．（
，1） D．（1，2）

6．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为

A．
B．

C．
D．

6．D【解析】：
，

故周期为4，
，跳出循环. 故输出的a值为
.

7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
给定.

若
为D上的动点，点A的坐标为
，则
的最大值为

A．3 B．4 C．
D．

7．B 【解析】：画出区域D如图所示，则
为图中阴影

部分对应四边形OABC上的动点，又
，

∴当目标线过点
时，
.

8．已知函数
，在
时取得极值，则函数
是

A．偶函数且图象关于点（，0）对称 B．偶函数且图象关于点（
，0）对称

C．奇函数且图象关于点（
，0）对称 D．奇函数且图象关于点（，0）对称

9．设平面向量
，
，其中
记“使得
成立的
为事件A，则事件A发生的概率为

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
是定义在R上的可导函数，其导函数记为
，若对于任意实数x，有
，且
为奇函数，则不等式

A．
B．
C．
D．

10．B【解析】：令
，所以
在R上是减函数，又
为奇函数，所以
，所以
，所以原不等式可化为
，所以
，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11．若复数
，其中i是虚数单位，则
▲ ．

11．1【解析】：因为
，

所以
.

12．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过

这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，

则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 ▲ 辆．

12．80【解析】：在该路段超速的汽车数量的频率为

，故这200辆汽车中在该路段超速的数量为200×0.6=120.

13．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为 ▲ cm3．

面积为
，故
的概率为
.

16．已知函数
. 若关于的不等式
的解集为空集，则实数的取值范围为 ▲ ．

16．[－3，5]【解析】：
，即
的最小值等于4，所以
，解此不等式得
或
. 故实数的取值范围为[－3，5].

17．观察如图三角形数阵，则

（1）若记第n行的第m个数为
，则
▲ ．

（2）第
行的第2个数是 ▲ ．

17．41
【解析】：（1）列出三角数阵到第7行，可知
；

（2）设
行的第2个数构成数列
，

因为

所以
，又
，

所以
.

三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18.（本题满分12分）

设函数
.

（1）求
的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若
，求a的值.

18．【解析】：（1）

……………………………4分

因此
的值域为[0，2]. ………………6分

（2）由
得
，

即
，又因
，故
. ………9分

解法1：由余弦定理
，得
，

解得
. ………12分

解法2：由正弦定理
，得
. ………9分

当
时，
，从而
； ………10分

当