许昌平顶山新乡三市2014届高三第三次调研考试

文科数学 答案

一、选择题：DBDBA BAABC AD

二、填空题：13.
; 14.
; 15.
; 16.

三．解答题:

17．解：（Ⅰ）因为

所以
的最小正周期为. ………………………6分

（Ⅱ）因为
， 所以

又因为

于是，
.

由正弦定理
，
；

所以
．………………………12分

18．解： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法从重量在
和[135,140]的苹果中 共抽取6个,则重量在
的个数
.…………5分

（Ⅱ）设在
中抽取的二个苹果为
,在 [135,140]中抽取的四个苹果分别为
,从抽出的
个苹果中,任取个共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
种情况，其中符合“重量在
和[135,140]中各有一个”的情况共有
，
，
，
，
，
，
，
种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在
和 [135,140]中各有一个”为事件,则事件的概率
. ……………12分

19. (Ⅰ)证明：连接
，交
于点，

则为
中点,

　　　　　又是
中点，连接
，则
.

　　　　　因为
，
平面
，

所以
. ……………6分

　　　(Ⅱ). 侧棱
，
.

　　　　　　由已知
，为
的中点，

所以
.

　　　　　　又
，于是
.…………………9分

　　　　　　由
，
.

　　　　　　
.

　　　　
.……………………12分

20. 解：(Ⅰ)点
代入直线
，
，
.

，
，
.

点
代入曲线
，
，
.

...…………..6分

(Ⅱ)
,

. ………………………8分

当
，即
时，，
，
在
单调递增；

当
，即
时，

，
，
，
.

在
单调递增，
单调递增；………11分

综上：当即
时，
在
单调递增；

当
时，
在
单调递增，
单调递增.

………………………12分

21.解：(Ⅰ) 由题意知：
，解得
，
.

所以椭圆方程为
. …………………5分

(Ⅱ) 法㈠当直线
的斜率不存在时，直线
的方程为

联立解得：
，

不合题意，舍去.

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
,

, 联立
,

设
，
，由韦达定理得：

，
. ………………………8分

，
，
,

弦
所在的直线方程
或
. ……………12分

法㈡：设直线
方程为

，

直线方程和椭圆方程联立
,

消去，
设
，
,

由韦达定理得：
，
.…………………7分

.

＝

两边平方：
,

,
.

弦
所在的直线方程
或
.………12分

22．（I）证明：连结OD，

可得∠ODA=∠OAD=∠DAC .

∴OD//AE .

又AE⊥DE , ∴OE⊥OD，又OD为半径.

∴DE是的⊙O切线.……………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB .

. ……………6分

OD=5，AB=10，OH=2，

.

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7, ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得
,

. ………………………10分

23、解：（I）由
，得
,

曲线
的直角坐标方程为
. …………………5分

（II）将直线
的参数方程代入
，得
.

设A、B两点对应的参数分别为

则
，
.…7分

.

则
的值为16. …………………10分

24.解：（I）
，

当
.

当
.

当
.

综上所述
. ……………………………5分

（II）易得
，若
，使
有解，

则只需
，解得
.…………………10分