2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试数学试题(理工类)参考答案

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

A卷：1~5：ACBAD 6~10 ：BCDBA

B卷1~5：DBBCA 6~10 ：BCDCA

11、 12、240 13、130 14、（1）
；（2）
（注：第一问2分，第二问3分）15、
16、

17、解：(1)

4分令
6分所以所求增区间为
7分

(2)由
，
，
8分
，即
10分 又∵
，
11分 
12分

18．解：(1)设公比及公差分别为q，d由
得：
或
， 3分又由
，故
4分从而
6分

(2)
8分
9分令
① 
② 由②—①得
11分∴
12分

19．解法一：(1)证明：
又

1分又
平面
，
,
面
2分∴

3分
, 5分
6分

(2)取
的中点
，连
交
于
,由
与
相似得，
, 7分在
上取点,使
,则
, 8分在
上取点使
,由于
平行且等于
, 故有
平行且等于
， 9分四边形
为平行四边形，所以
, 10分而
, 故有
∥平面
, 11分所以在线段
上存在一点使得
∥平面
，
的长为
. 12分

解法二：（1）同解法一；

(2)如图，以为原点，
所在直线分别为
轴，建立直角坐标系，则
为
的中点,则
7分假设存在符合条件的点
，则
共面，故存在实数
，使得
9分 即
，故有
即
11分即存在符合条件的点，
的长为
. 12分

20．(1)解：
2分(2)解：①设报纸送达时间为 3分则小明父亲上班前能取到报纸等价于
6分如图可知，所求概率为
8分②服从二项分布，故
（天） 12分

21．(1)解:由题意：
2分
3分故椭圆C的方程为
4分

(2)解：设
，若直线
与纵轴垂直， 则
中有一点与重合，与题意不符故可设直线
. 5分将其与椭圆方程联立，消去得：
6分
7分由
三点共线可知，
，
， 8分同理可得
9分
10分而
11分所以
故直线
、
的斜率为定值
. 13分

22．(1)解：
，
，则

，∴
图像在
处的切线方程为
即
3分

(2)解：令
，
4分则
∵
与
同号 ∴
∴
∴
∴
在
单调递增 6分又
，∴当
时，
；当
时，
∴
在
单调递减，在
单调递增 ∴
∴
即
对任意的
恒成立 8分

(3)解：由（2）知
9分则

11分由柯西不等式得
∴

13分同理



三个不等式相加即得证。 14分