2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试数学试题(文史类)参考答案

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

A卷：1~5：CDDBA 6~10：ACBAC

B卷：1~5：DCDBD 6~10：CABAB

11、
12、4 13、4 14、
15、
16、10 17、（1）
；（2）
（注：第一问2分，第二问3分）

18．解：(1)

4分令
6分 所以所求增区间为
7分

(2)由
，
，
8分
，即
10分又∵
，
11分 
12分

19．(1)证明：
,为PB中点，∴
1分又
⊥平面
，∴
2分又
是矩形,∴
3分∴
，而
4分∴
，∴
5分而
，∴
6分

(2) 解：由(1)知：
且
7分∴
为二面角
的一个平面角，则
=60° 8分∴
9分∴
，解得
11分即
时，三棱锥
的体积为
12分

20．(1)解：
2分由频率分布直方图可知
即
3分∴20×0.0033 + 20×0.0117 + (x2－410)×0.0233 =20×0.0100 + 20×0.0017 + (430－x2) ×0.0233 4分解得
分即
　　 6分

(2)解：设报纸送达时间为x 　　　　　　　　 7分则小明父亲上班前能取到报纸等价于
， 10分如图可知，所求概率为
13分

21．(1)由题意：
2分
4分故椭圆C的方程为
5分

(2)设
，若直线
与纵轴垂直， 则
中有一点与重合，与题意不符，故可设直线
. 6分将其与椭圆方程联立，消去得：
7分
8分由
三点共线可知，
，
， 9分同理可得
10分
11分而
12分所以
故直线
、
的斜率为定值
. 14分

22．解：（1）
， 1分当
时，
，
减区间为
2分当
时，由
得
，由
得
3分∴
递增区间为
，递减区间为
4分

(2)由（1）知：当
时，
在
上为减区间，而
∴
在区间
上不可能恒成立 5分当
时，
在
上递增，在
上递减，
，令
， 6分依题意有
，而
，且
∴
在
上递减，在
上递增，∴
，故
9分

(3)由(2)知：
时，
且
恒成立 即
恒成立  则

11分 又由
知
在
上恒成立∴
13分综上所述：对任意的
，证明：
14分