2014届高考总复习60天冲刺模拟卷

理科数学卷（二）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的

1.设
，且
为正实数，则
( )

A．
　　　　B．
　　　　　C．
　　　　D．

2．设集合
，那么“
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件 　　B．必要而不充分条件

C．充要条件 　　D．既不充分也不必要条件

3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的
的值为（ ）

A．—1或1 B．—2或0 C．—2或1 D．—1或0

4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．右边茎叶图中的数据是7名评委给参加校园歌手赛的

两位选手甲、乙评定的成绩，则乙选手成绩的众数出

现的频率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知直线
与圆
相

切，则直线
的倾斜角为（ ）

A．
B.
C.
D.

7．已知函数

则
与
两函数的图像的交点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知四边形
是边长为1的正方形，
，点
为
内（含边界）的动点，设
，则
的最大值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

9．若
，且
，则称A是“圆梦关系集合”，在集合

的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“圆梦关系集合”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，一个物理粒子在第一秒内从原点运动到
，而后它按

图所示在
轴、
轴的平行方向来回运动（即
→
→

→
→
→…），且每一秒移动一个单位，那么2014秒时，

这个物理粒子所处的位置的坐标为（ ）

A．（10, 44） B．（11, 44） C．（11, 45） D．（10, 45）

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

11．二项式
的展开式中，常数项为______________．

12．由曲线
所围成的图形面积是 .

13．设数列
为公比
的等比数列，若
是方程
的两根，则
等于_________.

14．已知双曲线
的实轴为
，虚轴为
，将坐标系的右半平面沿
轴折起，使双曲线的右焦点
折至点
，若点
在平面
内的射影恰好是该双曲线左顶点
，且直线
与平面
所成角的正切值为
, 则此双曲线的离心率为 ．

15．已知集合
，
，数列
的各项都为整数，其前
项和为
，设点
，若点
或
，且当
为偶数时，
则
=______________。

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16 . （本小题满分13分）

小明打算从
组和
组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛．已知小明选择
组动作的概率是选择
组动作的概率的3倍，若小明选择
组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择
组动作则一定能正常发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥
组动作的概率是
．

（Ⅰ）求小明选择
组动作的概率；

（Ⅱ）设
表示小明比赛时获得的分数，求
的分布列与期望．

17. （本小题满分13分）

已知

，且
.

（Ⅰ）在锐角
中，
分别是角
的对边，且
,
的面积为
，当
时，
,求
的值.

（Ⅱ）若
时，
的最大值为
（
为数列
的通项公式），又数列
满足
，求数列
的前
项和
．

18 ．（本小题满分13分）

如图1，正方形
的边长为6，点
，
分别在边
，
上，且
，现将△
用剪刀剪下，拼接成图2形状，然后沿图2中的
，
，
所在直线将△
，△
，△
折起，使
，
，
重合在点
，如图3．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；

（Ⅲ）当三棱锥
体积取最大值时，求二面角
的余弦值．

19 ．（本小题满分13分）

如图所示，已知过一点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
、
；过点
的直线
与抛物线
和线段
分别相交于两点
、
和点
．

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）试问：线段
、
、
的长度的倒数是否构成等差数

列？请加以证明．

20．（本小题满分14分）

已知

，定义函数
，记函数

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
的导函数记为
。设
，试比较
与
大小关系；

（Ⅲ）对任意
，记
为
在
上的最小值，求
的最大值。

21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选两题做答，满分14分.若多做，则按所做的前两题计分.请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵
有特征值
及对应特征向量
，且矩阵
对应的变换将点
变

换成

（Ⅰ）求矩阵
；

（Ⅱ）若直线
在矩阵
所对应的线性变换作用下得到直线
，求直线
方程.

（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
（其中
为参数）

（Ⅰ）判断直线
圆
的位置关系；

（Ⅱ）若椭圆的参数方程为
（
为参数），过圆
的圆心且与直线
垂直的直线
与椭圆相交于两点
，求
.

（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）若函数
的定义域为
,求实数
的取值范围.

龙岩一中2014届高考总复习60天冲刺模拟卷

理科数学卷（二）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

A

B

D

C

D

D

A



二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

11．
12.e-2 13．18 14．2 15．1007

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16 . （本小题满分13分）

解（Ⅰ）设小明选择
组动作的概率为
，则小明选择
组动作的概率为
，依题意得

即
。所以小明选择
组动作的概率为0.75………………4分

（Ⅱ）依题意得
=10、6、8

………………10分

∴
的分布列为

10

6

8














………………………………………13分

17. （本小题满分13分）

解（Ⅰ）
，

，………………2分

当
时，由
得：
，

∴
，又
是锐角三角形，∴

∴
即
，………………4分

又由

得：
，………………5分

由余弦定理得：

∴
………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

由
，可得：
， 当
即
时，

此时
，∴
取最大值为
，
………………10分

又

………………13分

18 ．（本小题满分13分）

证明（Ⅰ）∵PA⊥PM?,?PA⊥PN

∴PA⊥面PMN

∵MN
面PMN

∴
……………… 3分

（Ⅱ）设BM=
,则PM=
，PN=
，PA=6

∴

即当
时，三棱锥
的体积有最大值为9。……………… 7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得PM=
，且
两两相互垂直，所以以点P为坐标原点，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，

依题意得A（6,0,0），M（0,3,0），N（0,0,3）。

∴

设平面
的法向量为
由
得
，……………… 10分

又平面
的法向量为
。……………… 11分

∴
即二面角
的余弦值为
……………… 13分

19 ．（本小题满