2014届高三年漳州八校第三次联考文科数学试卷

(考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（ ）

A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.

2. 命题“存在实数
，使
> 1”的否定是（ ）

A. 对任意实数
, 都有
> 1 B. 不存在实数
，使

1

C. 对任意实数
, 都有

1 D. 存在实数
，使

1

3. 复数
满足
，则
= ( )

A.
B.
C .
D.

4．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（ ）

A．12 B．36 C．16 D．48

下列四个函数中,最小正周期为
,且图象关于直线
对称的是　(　）

A．
B．

C．
D．

7.输入
时，运行如图所示的程序，输出的
值为( )

A.4 B.5 C.7 D.9

8. 若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设
，

若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）

A．-3 B．-6 C．3
D．6

10.设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为( )

A．2　　　B．3 C．4　　　D．6

11． f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　 )

A．－3　　　B．3　　　　C．－8　　　 D．8

12.已知
，且
，现给出如下结论：①
；②
；③
；④
。

其中正确结论的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.若直线
与圆
相切，则
的值是 .

14．在等腰直角三角形
中，
，在斜边
上任取一点
，则
的概率为 .

15.设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥
O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有__________________________．

16．已知
是以2为周期的偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共 6 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）[来源:学+科+网]

17、（本小题满分12分）在
中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，
，若向量
，且
//
。

（I）求b，c的值；（II）求角A的大小及
的面积。

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2
列联表；

（2）若从收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成





33



不赞成





17



合计


10

40

50





19.(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,且

.

（1）证明:数列
是等比数列；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和为
．

20．(
本小题满分12分)如图，菱形
的边长为4，
，
.将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.[来源:学科网]

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面

平面
；

（3）求三棱锥
的体积.

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成









不赞成









合计









21．（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
，过点
的直线与椭圆
相交于两点

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．

22. （本小题共14分）设函数

。

（1）求函数
的最小值；

（2）设

，讨论函数
的单调性；

（3）斜率为
的直线与曲线
交于
,

两点，

求证：
。

2014届高三年漳州八校第三次联考

数学（文科）试卷参考答案及评分标准

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号

1


2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12[来源:学,科,网Z,X,X,K]



答案

A

C

D

C

A

D

C[来源:学科网ZXXK]

C

B

B

C

C



二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．-1 14.
15. VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0

16.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分.

17.

18、．解：（1）各组的频率分别是
，

所以图中各组的纵坐标分别是：
，………………3分

…………6分

（2）设收入（单位：百元）在
的被调查者中赞成的分别是
，不赞成的是
，从中选出
两人的所有结果有10种：

………8分

其
中选中
的有4种：
………………………………10分

所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限
购令”的概率是

。…12分

19．解（1）证明：因为

，

则

…… 1分

所以当
时，
，

整理得
． 由
，令
，得
，解得
．

所以
是首项为3，公比为2的等比数列． ……6分

（2）解：因为
，

由
，得
．

所以

所以
． ……………………12分

20.解答

（按每小题4分评）

21.解（1）由已知
，所以
，所以
所以
…… 2分

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以
…… 3分

所以
…… 4分

（2）设
设
与椭圆联立得

整理得

…… 6分

由点
在椭圆上得

…… 8分

又由
, 所以

,所以
…… 10分

所以
由
得

所以
，所以
或
…… 12分

22．（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得
．

∵当
时，f'（x）＜0；当
时，f'（x）＞0，

∴当
时，
． ----------------- 4分

（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），
．

①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

②当a＜0时，

令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得
；

令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得
．

综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；

当a＜0时，F（x）在
上单调递增，在
上单调递减．------------------------------------8分

（3）证：
．要证
，

即证
，等价于证
，令
，

则只要证
，由t＞1知lnt＞0，

故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1）（*）．-------------------------------------------10分

①设g（t）=t﹣1﹣lnt（t≥1），则
，

故g（t）在[1，+∞）上是增函数，

∴当t＞1时，g（t）=t﹣1﹣lnt＞g（1）=0，即t﹣1＞lnt（t＞1）．

②设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t≥1），则h'（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，

∴当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．

由①②知（*）成立，得证．---------------------------------14分