山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试

数学（理）试题

本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），则
为

A．{a,c,d,e} B．{a，b,d） c．{b,d） D．{d}

2．己知i是虚数单位，则
等于

A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i

3，“a>b且c>d”是“ac >bd”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填

A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7

5．设
是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A．若
，则

B．若
，则

C．若
，则存在实数
，使得

D．若存在实数
，使得
，则

6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图

中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该

几何体的体积是

A．
B．6 C．4 D．

7．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是

A．
B．

C．
D．

8．二项式
的展开式中，x的幂指数是整数的项共有

A．3项 B．4项 - C．5项 D．6项

9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有

A．324种 B．360种 C．648神 D．684种

10．如图，己知双曲
的左、右

焦点分别为F1，F2，
，P是双曲线右支上的

一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1

上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是

A．3 B．2 C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知
，则
．

12．已知等比数列
，若a3a4a8=8，则ala2 …a9=____．

13．若loga4b=－1，则a+b的最小值为 。

14．已知x，y满足
，则z=x-y的取值范围是 。

15．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
，当且仅当“x1> x2”或“xl= x2且y1> y2”．按上述定义的关系“
”，给出如下四个命题：

①若

②若

③若

④对于任意向量

其中真命题的序号为_____．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，

且m//n．

（I）求B;

（II）设函数
，求函数
在
上的取值范围．

17．（本题满分12分）

某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，加下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）

（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；

（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记
表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求
的分布列及数学期望．

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2
，PA=2。点M在线段PD。

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小为45°，试确定点M的位置。

19．（本题满分12分）

某市为控制大气PM 2．5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m>0）万吨．

（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列
，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；

（ II）证明：数列
是等比数列；

（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急隈排措施，求m的取值范围．

20．（本题满分13分）

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线y2= 4
x的准线上，且椭圆C过点
．

（I）求椭圆C的方程；．

（II）点A为椭圆C的右顶点，过点B（l，0）作直线
与椭圆C相交于E,F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求
的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数
．

（I）求函数厂（x）的最大值；

（II）若
；

（III）证明：
．