山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试

数学（文）试题

本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），则
为

A．{a,c,d,e} B．{a，b,d） c．{b,d） D．{d}

2．己知i是虚数单位，则
等于

A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i

3，“a>b且c>d”是“ac >bd”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填

A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7

5．设
是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A．若
，则

B．若
，则

C．若
，则存在实数
，使得

D．若存在实数
，使得
，则

6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图

中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该

几何体的体积是

A．
B．6 C．4 D．

7．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是

A．
B．

C．
D．

8．已知
是
上的增函数，那么a的取值范围是

A．
B．
- C．（1，3） D．

9．函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可以是

A．
B．

C．
D．

10．如图，己知双曲
的左、右

焦点分别为F1，F2，
，P是双曲线右支上的

一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1

上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是

A．3 B．2 C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知
，则
．

12．已知等比数列
，若a3a4a8=8，则ala2 …a9=____．

13．若loga4b=－1，则a+b的最小值为 。

14．已知x，y满足
，则z=x-y的取值范围是 。

15．对任意正整数k，m，记
，其中[a]，表示不大于a的最大整数，则f（2，2）=____．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，

且m//n．

（I）求B;

（II）设函数
，求函数
在
上的取值范围．

17．（本题满分12分）

某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．

（I）求z的值；

（II）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率．

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC= 2AD,

PB⊥AC，Q是线段PB的中点．

（I）求证：AB⊥平面PAC：

（ II）求证：AQ∥平面PC

19．（本题满分12分）

某市为控制大气PM 2．5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m>0）万吨．

（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列
，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；

（ II）证明：数列
是等比数列；

（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急隈排措施，求m的取值范围．

20．（本题满分13分）

设椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，茌x轴负半轴上有一点B，满足
，AB⊥AF2，且过A，B，F2三点的圆与直线x—
y －3=0相切．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数
．

（I）求函数厂（x）的最大值；

（II）若
；

（III）证明：
．