江门市2014年高考模拟考试

数学（文科）

本试卷共4
页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。[来源:学科网]

注意事
项：[来源:学*科*网Z*X*X*K]

答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

参考公
式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．

如果事件
、
互斥，那么
．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
是虚数单位，

A．
B．
C．
D．

2．已知
定义域为

，
值域为
，则

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

3．已知函数
为奇函数，且当
时，
，则

A．
B．
C．
D．

4．已知
，
，且
，则

A．
B．
C．
或

D．

5．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据

甲



乙



4 6

2

2 5



3 3 6 8

3

2 3 4



3 7 9

4

1 4 5



1

5

1 3



整理成如右所示的茎叶图，由图可知

A．甲、乙两队得分的中位数相等

B．甲、乙两队得分的平均数相等

C．甲、乙两队得分的极差相等

D．甲、乙两队得分的方差相等

6．若
，
，
是互不相同的空间直线，
，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是[来源:Zxxk.Com]

A．若
，
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

7．设
，
，则“
”是“
”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必
要条件 D．充要条件

8．执行如图1所示的程序框图，输出的

A．
B．

C．
D．

9．已知抛物线
的焦点
也是双曲
线

的一个焦点，
是抛物线与

双曲线的一个交点，若
，则此

双曲线的离心率
[来源:Z+xx+k.Com]

A．
B．

C．
D．

10．设
，
，定义运算“
”和“
”如下：

，
．若
，
，则

A．
且
B．
且

C．
且
D．
且

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

(一)必做题（11～13题）

11．某厂对一批产品进行抽样检测，图2是

抽检产品净重（单位：克）数据的频率

分布直方图，样本数据分组为[76，78）、

[78，80)、…、[84，86]。若这批产品

有120个，估计其中净重大于或等于78

克且小于84克的产品的个数是 ．

12．若变量
，
满足
，
的最大值为

，则实数
．

13．在数列
中，
，
（
），试归纳出这个数列的通项公式
．

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点

到直线
的距离是 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，
是圆
的直径，

、
是圆
的切线，切点为
、
，
．

则
．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

⑴求
的最小正周期
；

⑵求
的值；

⑶设
是第一象限角，且
，求
的值．

17．（本小题满分14分）

如图4，四棱锥
的俯视图是菱形
，顶点
的投影恰好为
．

⑴求证：
；

⑵若
，
，四棱锥
的体积
，求
的长．

18．（本小题满分14分）

某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600
名志愿者服用此药，结果如下：

治疗效果

病情好转

病情无明显变化

病情恶化



人数

400

100

100



⑴若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；

⑵现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进
一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）

⑶在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率．

19．（本小题满分14分）

是圆
：
上的动点，过
作
轴的垂线，垂足为
，若
中点
的轨迹记为
．

⑴求
的方程；

⑵若直线
：
与曲线
相切，求直线
被圆
截得的弦长．

20．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
．

⑴求数列
的通项公式；

⑵是否存在正整数
、
（
且
）使
、
、
成等比数列？若存在，求出
所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数

，
，
是常数．

⑴
，试证明函数
的图象在点
处的切线经过定点；

⑵若函数
图象上的点都在第一象限，试求常数
的取值范围．

评分参考（文科）

一、选择题 CBDCB DADCA

二、填空题 ⒒ 90 ⒓
⒔
⒕
⒖

三、解答题

⒗⑴最小正周期
……3分（列式2分，结果1分）

⑵
……6分（代入1分，结果2分）

⑶由
得
……7分，所以
……8分，

……10分，所以
（
）……11分，

因为
是第一象限角，所以
……12分．

⒘⑴依题意，
底面
……2分

因为
底面
，所以
……3分

依题意，
是菱形，
……4分

因为
，所以
平面
……6分，所以
……7分．

⑵
……8分，
……10分，

，
……12分，所以
……14分
．

⒙⑴由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为
……1分

所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为
……3分

⑵在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理……4分

由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样……5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本……7分

⑶将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替……8分

则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），

（4，A），（5，A）……10分，一共15个基本事件……11分

其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件……12分

每个基本事件是等可能的……13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为
……14分．

⒚⑴设
是轨迹
上任意一点，对应的圆
上的点为
……1分，则

……2分，且
即
……4分，

∴
……5分，即
，曲线
方程为
……6分.

⑵由
……7分，得
……8分

∵直线
与曲线
相切，∴
……9分

解得
，则
……10分

当
时，直线
，此时圆
的圆心到直线
的距离

……12分，直线
被圆
截得的弦长为
……13分

当
时，根据椭圆和圆的对称性知，直线
被圆
截得的弦长为2……14分.

⒛⑴
……1分

时，
……3分（列式1分，结果1分）

……4分，所以
……5分

⑵假设存在正整数
、
（
且
）使
、
、
成等比数列……6分

则
……8分，由⑴得
……9分

即
……10分，因为
、
是整数，所以
即
不可能成立，假设错误……11分

所
以，不存在正整数
、
（
且
）使
、
、
成等比数列……12分.

21．⑴
……1分

，
……2分，函数
的图象在点
处的切线为
，即
……4分

，当
时，
，即切线
经过定点
……5分

⑵
时，
，因为
，所以点
在第一象限……6分

依题意，
……7分

时，由对数函数性质知，
时，
，
，从而“
，
”不成立……8分

时，由
得
……9分

设
，
……10分











－









↘

极小值

↗





……12分

，从而