一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
,集合
是函数
的定义域，则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若直线
不平行于平面
，且
，则 （ ）

A．
内的所有直线与
异面 B．
内不存在与
平行的直线

C．
内存在唯一的直线与
平行 D．
内的直线与
都相交[来源:学.科.网]

4. 在等差数列
中，若
，则
的值为 （ ）

A．20 B．22
C．24 D．28

5．已知实数 x，y 满足线性约束条件
则
的最大值为 （ ）

A． －3 B．
C．
D．3

6. 已知
，则“ab＝1”是
的 ( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．函数
在区间
上的零点个数为 （　　）

A．2 B．3
C．4 D．5

8.过点P（0,1）与圆
相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知数列
（ ）

A．25 B．
C．5 D．

10. 双曲线
的左焦点为F，点P为左支下半支上
任意一点（异于顶点），

则直线PF的斜率的变化范围是 （ ）

A. (－∞，0) B.(1，+∞) C.(－∞，0)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(1，+∞)

11．若曲线C1：
＝2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：
（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为 ( )

A．
－1 B．
＋1 C．
D．

12．已知函数
的定义域为
，若对任意
，当
时，都有
，则称函数
在
上为非减函数．设函数
在
上为非减函数，且满足以下三个条件：①
；②

；③
．则
( )

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

14. 已知向量
的夹角为120°，且
那么
的值为_______.

15.在等差数列
中，
，其前
项和为
，若
，则
的值等于
.

16．设
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，若
，则点
的坐标是 .

三、 解答题：

17．（本小题满分12分）

已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
．

（Ⅰ）若
、
、
依次成等差数列，且公差为2．求
的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，

并求周
长的最大值．

18．（本题满分12分）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至多有
人在分数段
的概率.

19．（本题满分12分）

如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠A
BC=
，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

(1)求证：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线
AC与平面BDG的交点，求三棱锥
的体积．

20.(本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝
2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若
A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.

21.（本题满分12分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的单调区间;

（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题
作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的
长。[来源:学|科|网]

23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线
的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
交于点
，若点
的坐标为
，求
的值．

24. （本题满分10分）已知函数

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

郑州四中2014届高三年级第六次调考

文科数学答题卡

二、填空题

13、 。14、 。

15、 。16、 。

三、解
答题

17、



18、



19、



20、



21



22、23、24.





 选择题：DBBCD ADDBC BB

二 、 填空题
; 0 ; 0; （
）.

17． 解（Ⅰ）

、
、
成等差，且公差为2，

、
. 又

，
，

，

，

恒等变形得
，
解得
或
.又

，

.

（Ⅱ）在
中，
，

，
，
.

的周长

，又

，

,
当
即
时，
取得最大值
．

19．解：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以
，
．

因为CD为∠ACB的角平分线，所以
，
．（2分）

因为CE=4，
，由余弦定理可得
，

即
，解得DE=2．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

则
，所以
，DE⊥DC．（4分）

在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD
平面ACD= CD，DE
平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）

(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF
平面ABC，

平面ABC
平面BDG= BG，所以EF//BG．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，

所以AE=EG=CG=2．（8分）

作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，

所以BH⊥平面ACD．

由已知可得

．（10分）

，

所以三棱锥
的体积

．（12分）

20．(本小题满分12分）

21.解：（1）当
时，
，此时
的单调增区间为
；[来源:学科网ZXXK]

当
时，
，此时
的单调增区间为
，减区间为
……4分

（2）函数
在
上不存在保值区间。 ……5分

证明如下：

假设函数
存在保值区间[a,b].
,

因
时，所以
为增函数， 所以

即方程
有两个大于1的相异实根。 ……7分

设
，

因
，
，所以
在
上单增，又
，

即存在唯一的
使得
……9分

当
时，
为减函数，当
时，
为增函数，

所以函数
在
处取得极小值。又因
，

所以
在区间
上只有一个零点， ……11分

这与方程
有两个大于1的相异实根矛盾。

所以假设不成立，即函数
在
上不存在保值区间。 ……12分

23.解：（Ⅰ）由
，得
，

当
时，得
，

对应直角坐标方程为：
.

当
，
有实数解，说明曲线
过极点，而方程
所表示的曲线也过原点.

∴曲线
的直角坐标方程为
．

（Ⅱ）把直线