2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）

数 学（理科） 2014.4

命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛

东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜

主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷第3至5页。满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

设复数
（
是虚数单位），则

A.
B.
C.1 D.

下列命题中，真命题的是

A.
B.

C.
D.

已知平行四边形
中，
,对角线
与
相交于点
，

则
的坐标为

A.
B.
C.
D.

若
成等比数列，则函数
的图像与
轴的交点个数为

A.0 B.1 C.2 D.不确定

一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的

总数为
粒，其中
粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率
为

A.
B.
C.
D.

已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为

则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
或
D.
或

若
表示不超过
的最大整数，如
.执行如图所示的程序框图，则输

出的
值为

A.2 B.3 C.4 D.5

已知曲线
的两条相邻的

对称轴之间的距离为
，且曲线关于点
成中心对称，若

，则

A.
B.
C.
D.

已知实数
满足
，若目标函数

的最大值为
，最小值为
，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

四面体
的四个顶点都在球
的表面上，
平面
，△
是边长为3

的等边三角形.若
，则球
的表面积为

A.
B.
C.
D.

已知函数
满足：①定义域为
；②对任意
，有
；③当

时，
.若函数
，则函数
在区

间
上零点的个数是

A.7 B.8 C.9 D.10

第II卷（共90分）

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的

体积为__________.

的二项展开式中的常数项为_______.

已知函数
的导函数为
，且

，则
的最小值为_____.

已知抛物线
的焦点为
，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足

，则
_______.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.

（本小题满分12分）在△ABC中，角
的对应边分别是
满
.

（I）求角
的大小；

（II）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
成等比数列,求

的前
项和
.

△





（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.

（I）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（II）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X

的分布列和数学期望.

△





（本小题满分12分）如图，
为圆
的直径，
为圆周上异于
的一点，
垂直于圆
所在的平面，
于点
，
于点
.

（I）求证：
平面
；

（II）若
,求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.

△





（本小题满分12分）已知椭圆
的方程式
，离心率为
，且经过点
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）圆
的方程是
，过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为
，求
的值.

△





（本小题满分12分）已知函数
，
.

（I）若曲线
上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数
的值；

（II）若
，且对任意
，都有不等式
成立，求实数
的取值范围.

△





请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选将

如图，△ABC内接圆
,
平分
交圆于点
，过点
作圆
的切线交直线
于点
.

（I）求证：

（II）求证：
.

△





（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.

（I）将直线
的参数方程化为普通方程，圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）求圆
上的点到直线
的距离的最小值.

△





（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（I）求不等式
的解集；

（II）若关于
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

△