2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）

数 学（文科） 2014.4

命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛

东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜

主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷第3至5页。满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

设复数
（
是虚数单位），则

A.
B.
C.1 D.

下列命题中，真命题的是

A.
B.

C.
D.

已知平行四边形
中，
，则
的坐标为

A.
B.
C.
D.

若
成等比数列，则函数
的图像与
轴的交点个数为

A.0 B.1 C.2 D.不确定

一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的

总数为
粒，其中
粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率
为

A.
B.
C.
D.

已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为
则该双曲线的

离心率为

A.
B.
C.
或
D.
或

8. 已知曲线
关于点
成中心对称，若
,则
=

A.
B.
C.
D.

9. 若
表示不超过
的最大整数，如
.执行如图所示的程序框图，则输

出的
值为

A.2 B.3 C.4 D.5

某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再

按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的

成绩，如下表所示：

分数段

[60,65)

[65,70)

[70,75)

[75,80)

[80,85)

[85,90)



人数

2

3

4

5

9

1





据此估计参加面试的分数线大约是

A.75 B.80 C.85 D90

四面体
的四个顶点都在球
的表面上，
平面

，△
是边长为3的等边三角形.若
，则球

的表面积为

A.
B.
C.
D.

已知函数
满足：①定义域为
；②对任意
，有
；③当

时，
.若函数
，则函数
在区

间
上零点的个数是

A.7 B.8 C.9 D.10

第II卷（共90分）

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的

体积为__________.

已知实数
满足
，则目标函数

的最小值为______.

已知函数
的导函数为
，且

，则
的最小值为_____.

已知抛物线
的焦点为
，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足

，则
_______.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.

（本小题满分12分）在△ABC中，角
的对应边分别是
满
.

（I）求角
的大小；

（II）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
成等比数列,求

的前
项和
.

△





（本小题满分12分）投掷质地均匀的红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，并记红色骰子出现的点数为
，蓝色骰子出现的点数为
.试就方程组
解答下列问题.

（I）求方程组只有一个解的概率；

（II）求方程组只有正数解的概率.

△





（本小题满分12分）如图，
为圆
的直径，
为圆周上异于
的一点，
垂直于圆
所在的平面，
于点
，
于点
.

（I）求证：
平面
；

（II）若
,求四面体
的体积.

△





（本小题满分12分）已知椭圆
的方程式
，离心率为
，且经过点
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）圆
的方程是
，过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为
，求
的值.

△





（本小题满分12分）已知函数
，
.

（I）若曲线
上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数
的值；

（II）若
，且对任意
，都有不等式
成立，求实数
的取值范围.

△





请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选将

如图，△ABC内接圆
,
平分
交圆于点
，过点
作圆
的切线交直线
于点
.

（I）求证：

（II）求证：
.

△





（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.

（I）将直线
的参数方程化为普通方程，圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）求圆
上的点到直线
的距离的最小值.

△





（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（I）求不等式
的解集；

（II）若关于
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

△