（考试时间：120分钟 总分：150分）

第I卷
（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、已知集合
，集合
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2、函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、在某个物理实验中，测量得变量
和变量
的几组数据，如下表：























则对
,
最适合的拟合函数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知函数

，则
（
）

A．
B．
C．
D．

5、设
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6、设
，则函数
的零点所在区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、下列关于命题的说法错误的是 ( )

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

B．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件；

C．若命题
：
，则
：
；

D．命题“
”是真命题

8、设
为实数，函数
在
处有极值，则曲线
在原点处的切线方程为( )

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

9、函数
在同一平面直角坐标系内的大
致图象为（　 ）

10、设函数
是定义在R上的函数，其中
的导函数
满足
对于
恒成立，则 （ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).

11、如图，已知幂函数
的图象过点
，则图中阴影部分的面积等于 .

12、已知奇函数
满足
时，
，则
的值为 .

13、已知函数

，若关于
的方程
有两个不等的实根，则实数

的取值范围是 ．

14、已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 ．

15、已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
给出以下命题：①当

时，
； ②函数
有五个零点；

③若关于
的方程
有解，则实数
的取值范围是
；

④对
恒成立.

其中，正确命题的序号是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、（本题包括2个小题，每小题7分，满分14分）

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵

（Ⅰ）求矩阵
的逆矩阵
； [来源:学。科。网]

（Ⅱ）若直线
经过矩阵
变换后的直线方程为
，求直线
的方程.

（2）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵
有一个属于特征值
的特征向量
，

①求矩阵
；

②已知矩阵
，点
，
，
，求
在矩阵
的对应变换作用下所得到的
的面积 [来源:Zxxk.Com]

17、（本小题满分13分）

已知集合
，
,若
,求实数
的取值范围.

18、（本小题满分13分）

已知命题
实数
满足
,命题
实数
满足

，若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.

19、（本小题满分13分）

已知函数
满足
，对任意
都有
，且
．

（1）求函数
的解析式；

（2）是否存在实数
，使函数
在
上为减函数？若存在，求
出实数
的取值范围；若不存
在，说
明理由．

20、（本小题满分13分）

某厂生产某种
产品的年固定成本为
万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于
千件时，

(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21、（本小题满分14分）

已知函数
,

(1)若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求函数
的单调区间；

(2)若函数
在区间
上无极值，求实数
的取值范围．

高三数学（理科）答题卡

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

























二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

11、 12、
1
3、

14、 15、

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)

16（本小题满分14分)

（1）

（2）

17本小题满分13分)

18.（本小题满分13分)

19. （本小题满分13分)

20. （本小题满分13分)

21. （本小题满分14分)

高三数学（理科）期中试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

C

B

D

A

A

C

D

B

C

B





三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)

16、解：(2)解：①由已知得：


，

∴

解得
故
. ……………3分

②当
即
时,
，显然有
，所以
符合 ……9分

③当
即
时, 集合
.

要使
成立，只需
,解得
…………………1
2分

综上所述,所求
的取值范围是
. …………13分

18、解 ：由
,得
, …………………3分

∴记

由
得
，…………………6分

记

∵
是
的必要不充分条件

∴
是
的充分不必要条件, 即


且


, ∴


，…………………8分

要使


，又
，
则只需

………………
…11分

∴

故所求实数
的取值范围是
. …………………13分

【另解】由
,得
, …………………3分

∴记

由
得
， …………………6分

记

∵
是
的必要不充分条件

∴


且


∴



…………………8分

∴要使


，则只需
…………………11分

∴

[来源:学科网ZXXK]

故所求实数
的取
值范围是
. …………………13分

19、解：（1）由
及
∴
………………1分

又对任意
，有

∴
图像的对称轴为直线
，则
，∴
………………3分

又对任意

都有
，

即
对任意
成立，

∴
，故
………………6分

∴
……………
…7分

（2）由（1）知

，其定义域为
………8分

令

要使函数
在
上为减函数，

只需函数
在
上为增函数， ………………10分

由指数函数的单调性，有
，解得
………………12分[来源:Zxxk.Com]

故存在实数
，当
时，函数
在
上为减函数

……1
3分

20、解：

(1) 因为每件商品售价为
万元，则
千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：

当0

＝－x2＋40x－250. ……………2分

当x≥80时，L(x)＝（0.05×1000x）－51x－＋1450－250

＝1200－. ………………4分

所以L(x)＝ ………………6分

(2)当0

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元． ………………9分

当x≥80时，L(x)＝1 200－

≤1 200－2 ＝1 200－200＝1000.

此时，当x＝时，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．…………12分

∵
950 < 1000

所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．

…………13分

21、解：（1）∵

∴
………………1分

又∵曲线
在点
处的切线
垂直于
轴

∴
，

由
得
， ………………3分

∴
∴

令
得
， [来源:Z|xx|k.Com]

令
得
，

∴故
的增区间为
,减区间为
………………6分

（2）∵


[来源:Z*xx*k.Com]

∴
………………7分

①