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| 简介：
注:题前标(文)者为文科试题,标(理)者为理科试题,请文理科学生根据自己情况,做各自所属试题. 一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项） 1.已知集合且,若，则( ) A.－3≤m≤4 B.－3 C.2 2.复数( )． A.0 B.2 C.－2i D.2 i 3. “a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件 4.已知是等差数列,,则该数列前10项和等于（ ） A.64 B.100 C.110 D.120 5.已知△ABC中，=a，=b，a·b<0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( ) A.30° B.－150° C.150° D.30°或150° 6.已知函数对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数的取值范围是( ) A.(0, B.(0,) C.[,1 D.(,） 7.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=( ) A. B. C. - D. - 8.在中，已知前项和则（ ） A. 69200 B. 1400 C. 1415 D. 1385 9.函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 10.将函数y＝sinx－cosx的图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是( ) A. B. C. D. 11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 12.已知函数 若则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题(将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分,共20分) 13.在等差数列中，若则 14.(文)已知向量和向量的夹角为，，则和的数量积= (理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则 15.如图（1），在四边形中，， ， 则的值为 16.若在上是减函数，则b的取值范围是 三.解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤） 17.(本题10分) (文)已知函数的最小正周期为4π. (1)求ω的值； (2)求f(x)的单调递增区间． (理)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, . (1)求角A的度数； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值. 18.(本题12分) 设、是两个不共线的非零向量（） （1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？ （2）若,那么实数x为何值时的值最小？ 19.(本题12分) 设数列的前项和为 已知 (1)设,证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式. 20.(本题12分) 数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn; (3)设 (n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. 注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3） 21.(本题12分) 已知平面向量a=(–1),b=(). （1）证明a⊥b; （2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+ (t2–3)b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f(t); （3）据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)–k=0的解的情况. 22.(本题12分) 已知，． (1)求在上的最小值； (2)若对一切，成立，求实数的取值范围． 数学试题答案 一．选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 文科 C B A B C A B B C C D 理科 D A B C A A D C A B D 二．填空题答案 13.-1; 14.文：3；理：；15:4； 16： 三．解答题答案 17. (文)[解析] (1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－ ＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin ∵T＝＝4π，∴ω＝. (2)∵f(x)＝sin ∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z ∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z ∴f(x)的单调递增区间为[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)． (理) 18.解：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………………………………………4分 则………………………………………………………………6分 （2） ……………………………9分 当…………………………………………12分 :20..解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列， d==－2,∴an=10－2n. (2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn= (3)bn= ；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7. 21.(1)证明：∵a·b==0，∴a⊥b (2)解：∵x⊥y,∴x·y=0 即［a+（t2–3)b］·(–ka+tb)=0，整理后得 –ka2+［t–k(t2–3)］a·b+t(t2–3)·b2=0 ∵a·b=0,a2=4,b2=1 ∴上式化为–4k+t(t2–3)=0，∴k=t(t2–3). (3)解：讨论方程t(t2–3)–k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=t(t2–3)与直线y=k的交点个数 于是f′(t)=(t2–1)=(t+1)(t–1). 令f′(t)=0,解得t1=–1,t2=1.当t变化时，f′(t),f(t)的变化情况如下表： t (–∞,–1) –1 (–1,1) 1 (1,+∞) f′(t) + 0 – 0 + f(t) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 当t=–1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=； 当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=–. 而f(t)=(t2–3)t=0时，得t=–,0,. 所以f(t)的图象大致如右： 于是当k>或k<–时，直线y=k与曲线y=f(t)仅有一个交点，则方程有一解； 当k=或k=–时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0，直线与曲线有三个交点，但k、t不同时为零，故此时也有两解；当– | ||||||||||||||||||||||||||||||
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