考试时间：150分钟；

第I卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．设全集
，
，
，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．命题“
，使
成立”的否定为（ ）[来源:学。科。网]

A．
，使
成立 B．
，使
成立

C．
，均有
成立 D
．
，均有
成立

3．已知函数
+
，则f（x）的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4
．已知函数
则
的值是 (　　)

A．10 　　 B．
　　 C．-2 　　 D． -5

5．已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为( ).

A.
B.
C.
D.

6．设向量
，满足
，且
，
，则
( ).

A．1 B．
C．2 D．

7．已知
为第三象限角，则
所在的象限是（ ）

A.第一或第二象限 B.第二或第三象限

C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角

8．如果实数
、
满足条件
，那么
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．“
成立”是“
成立”的（ ）

A．充分不
必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设
是方程
的解，则
属于区间（ ）.

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

11．已知函数
恒大于零，则a的取值范围为（ ）

A．
B.
C.
D.

12．函数
的图象可能是（ ）.

A、 B、 C、
D、

2013-2014学年永和中学高三年文科数学秋季期中考卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）.

13．设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
则
的值等于＿＿＿＿

14．若
，则
的最小值为 ．

15．已知
是
第三象限角，
，则
=

16．设
与
为非零向量，下列命题：

①若
与
平行，则
与
向量的方向相同或相反；

②若
，
，
与
共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；

③若
与
共线，则
；

④若
，则
；

⑤若
，
，则

其中正确的命题的编号是 （写出所有正确命题的编号

三、解答题（共6小题，前5题各12分，最后一题14分，共74分）

17．设集合
，
.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（1）若
，求实数a的取值范围；

（2）若
，求实数a的取值范围；

18.已知

求（1）
与
的夹角
（2）求
和

19．在
，角
所对的边分别为
，向量
，且
。

（1）求
的值；（2）若
，求
的值。

20．今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式
，并指出函数

的定义域；

(Ⅱ)若要使水箱容积不大于
立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

21．已知函数
对一切实数
都有
成立，且
.

（1）求
的值，并求
的解析式；

（2）若函数
在区间
上是单调函数，求实数的取值范围；

22、已知函数
，若x=
是
的一个极值，且
在
＝1处的切线的斜率是
.

（1）求
的解析式

（2）求
的单调区间；

（3）若对任意的


都有
≥
成立，求函数
＝
的最值.

参考答案

1．B

【解析】

【解析】

试题分析：因为命题为“
，使
成立”，将存在改为任意，
的否
定为
，则可知其否定形式即为
，均有
成立，故答案为D.

考点：本试题主要考查了特称命题的否定的运用。

点评：解决该试题的关键是准确运用量词，存在改为任意，结论变为否定即为其命题的否定。

4．B

【解析】

试题分析：结合
已知函数f(x),要求解
先求解

当x=
,
，那么
，将变量x=-2代入第二段解析式中得到
，故选B。

考点：本试题主要考查了分段函数的解析式的运用。

点评：解决该试题的关键对于复合函数的求解，要从内向外依次求解得到。

5．A

【解析】

试题分析：因为
，向量
与
垂直则可知得到
,故解得实数
的值为
,故选A.

考点：向量的垂直运用

点评：解题的关键是利用数量积为零，结合向量的平方就是模长的平方，来得到求解，属于基础题。

6．D

【解析】

试题分析：根据题意，由
于

故可知答案D.

考点：向量的数量积

点评：本题考查向量的数量积和向量的模长公式，属基础题．

8．B

【解析】[来源:学科网ZXXK]

试题分析：解：先根据约束条件画出可行域，

当直线2x-y=t过点A（0，-1）时， t最大是1，故答案为B

考点：本试题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

点评：解决该试题的关键是先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

9．B

【解析】略

10．D

【解析】

试题分析：设
则

所以
属于区间（3，4）

考点：本题主要考查函数的零点存在定理.

点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题.

11．

12．C

【解析】

试题分析：分
与
两种情况判断出大体形状，在根据图象“上加下减”的原则可以判断出选C.

考点：本小题主要考查指数函数的图象以及函数图象的平移.

点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数
时指数函数单调递增，底数
时指数函数单调递减.

13．-1

【解析】

试题分析：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），又∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（2）=log22=1，∴f（-2）=-1，故答案是-1．

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性及函数值，深刻理解以上有关知识是解决问题的关键．。

点评：解决该试题的关键结合奇偶性能将f(-2)=-f(2)转化代入已知关系式中解得。

14．8

点评：解决该试题的关键是准确运用一正二定三项等来得到。

15．

【解析】由题意知
.故
.

【考点定位】同角三角函数的关系

16．1、 4

17．

18．（1）
（2）

【解析】

试题分析：（1）
，
或

又
，

（2）
，
，又

当
时，由余弦定理得
；当
时，由余弦定理得

考点：本题考查了向量的运算及二倍角公式、余弦定理等

点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对向量的坐标运算、二倍角公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力

19．(1) {x|0＜x＜
} (2)

【解析】

试题分析：解：(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形
长为(2－2x)米，宽(1－2x)米．

∴该水箱容积为

f(x)
＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x. ………………………4分

其中正数x满足
∴0＜x＜
.

∴所求函数f(x)定义域为{x|0＜x＜
}．………………………6分

(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥
，

∵定义域为{x|0＜x＜
}，∴
≤ x＜
.………………………8分

此时的底面积为S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2

(x∈[
，
))．由S(x)＝4(x－
)2－
，………………………10分

可知S(x)在[
，
)上是单调减函数，

∴x＝
.即满足条件的x是
.………………………12分

考点：本试题考查了函数的实际运用。

点评：对于实际运用题，要准确的审清题意，并能抽象出函数关系式，然后结合分段函数的性质来分析定义域和单调性，以及求解最值的问题。注意实际问题中，变量的范围确定，要符合实际意义，属于中档题。

22．

（Ⅰ）
，

的单调增区间为
，
的单调减区间为

（Ⅱ）当
时,
最小值为
,当
,
最大值为10

【解析】解:
…………………1分

(1)由题意可得
解得
, …………2分

故

, …………3分

由
得:
, 由
得:
-…………4分

由
得:
, ……………5分

的单调增区间为
，
的单调减区间为
……6分

(2)由(1)可知
的极小值为
, ……………7分

又
，
,

在
上的最小值为2, ……………8分

由
对
恒成立, 则
,即
,

解得
, ………………10分

而
,

故当
时,
最小值为
,当
,
最大值为10 ……………12分

22．解(1)令
，则由已知
，

∴
…… 3分

令
， 则
，又∵
，∴
………6分

（2）

由已知得
∴
……………………………….1
0分

（3）不等式
即
即

当
时，
.…………………………………..….…..….…12分

又
恒成立，故
………………………..………..……..…..…...14分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]