选择题

1、设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （　　）

A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,0}

2、已知命题p: 错误！未找到引用源。R, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。≥0,则p是（　　）

A． 错误！未找到引用源。R, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。≤0

B． 错误！未找到引用源。R, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。≤0

C． 错误！未找到引用源。R, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 <0

D． 错误！未找到引用源。R, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。<0

3、下列命题中,真命题是 （　　）

A．错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。的充要条件是错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充分条件

4、若tan
+
=4,则sin2
= （　　）

A．
B．
C．
D．

5、在△ABC中,AC=
,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　　）

A．
B．
C．
D．

6、将函数
的图像向右平移
个单位长度,所得图像经过点
,则的最小值是 （　　）

A．
B．1 C．
D．2

7、在
中,
,
,AC=2, 设点
满足
.若
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．2

8、
中,
边的高为
,若
,
,
,
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

9、设定义在上的函数
是最小正周期为
的偶函数,
是
的导函数,当
时,
;当
且
时 ,
,则函数
在
上的零点个数为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．8

10、已知两条直线
:y=m 和
: y=
(m>0),
与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,
与函数
的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,
的最小值为 （　　）

A．
B．
C．
D．

填空题

11、已知为第二象限角,
,则
.

12、设为锐角,若
,则
的值为 .

13、在△ABC中,若
,
,
,则
___________.

14、在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则
=________.

15、已知向量,
夹角为
,且||=1,|
|=
,则|
|=_______.

16、已知函数
的图像与函数
的图像恰有两个交点,则实数
的取值范围是 .

17、已知
,
.若
或
,则的取值范围是________.

解答题

18、（12分）已知函数
的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数
的单调递增区间.

19、（12分）设函数
的图像关于直线
对称,其中
为常数,且
(1) 求函数
的最小正周期;(2) 若
的图像经过点
,求函数
的值域.

20、（13分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21、（14分）已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）当
时，讨论
的单调性.

22、（14分）已知函数
. (Ⅰ)若曲线
在点
处的切线平行于轴,求函数
的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线
上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.



4、若tan
+
=4,则sin2
= （　d　）

A．
B．
C．
D．

5、在△ABC中,AC=
,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　b　）

A．
B．
C．
D．

6、将函数
的图像向右平移
个单位长度,所得图像经过点
,则的最小值是 （　d　）

A．
B．1 C．
D．2

7、在
中,
,
,设点
满足
.若
,则
（b）

A．
B．
C．
D．2

8、
中,
边的高为
,若
,
,
,
,
,则
（　d　）

A．
B．
C．
D．

9、设定义在上的函数
是最小正周期为
的偶函数,
是
的导函数,当
时,
;当
且
时 ,
,则函数
在
上的零点个数为（　b　）

A．2 B．4 C．5 D．8

10、已知两条直线
:y=m 和
: y=
(m>0),
与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,
与函数
的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,
的最小值为 （　b　）

A．
B．
C．
D．

填空题

11、已知为第二象限角,
,则

12、设为锐角,若
,则
的值为____.

13、在△ABC中,若
,
,
,则
___________.

14、在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则
=________.-16

15、已知向量,
夹角为
,且||=1,|
|=
,则|
|=_______.

16、已知函数
的图像与函数
的图像恰有两个交点,则实数
的取值范围是________.
或
.

17、已知
,
.若
或
,则的取值范围是________.

解答题

18、已知函数
的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数
的单调递增区间.

【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期
.

因为点
在函数图像上,所以
.

又
即
.

又点
在函数图像上,所以
,故函数f(x)的解析式为

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期

19、设函数
的图像关于直线
对称,其中
为常数,且
(1) 求函数
的最小正周期;(2) 若
的图像经过点
,求函数
的值域.

【解析】(1)因为

由直线
是
图像的一条对称轴,可得
所以
,即
又
,所以
时,
,故
的最小正周期是
.

(2)由
的图象过点
,得
即
,

即
故
,函数
的值域为
.

20、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21、已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）当
时，讨论
的单调性.

解（1） 当

所以
因此
,即曲线
又
所以曲线

（2）因为
,所以


,令

当
时，
所以

当
时，
>0，此时
，函数
单调递减；

当
时，
<0，此时
，函数
单调递增.

当
时，由
，即
，解得
.

① 当
时，
，
恒成立，此时
，函数
在（0，+∞）上单调递减;

② 当
时，
，
时，
,此时
,函数
单调递减

时，
<0,此时
,函数
单调递增
时，
，此时
，函数
单调递减

③ 当
时，由于
,
时，
,此时
,函数
单调递减：

时，
<0,此时
,函数
单调递增.

综上所述：当
时，函数
在
上单调递减;函数
在
上单调递增

当
时,函数
在
上单调递减当
时，函数
在
上单调递减；函数
在
上单调递增； 函数
在
上单调递减.

22、已知函数
. (Ⅰ)若曲线
在点
处的切线平行于轴,求函数
的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线
上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.

【解析】本题主要考查函数的导数、导数的应用、二次函数的性质、函数的零点等基础知识,考查运算求解能力、抽象与概括的能力、推理与论证的能力,考查数形结合的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想.

(1)
,
,故

时,
,
时,
,所以函数
的增区间为
,减区间为

(2)设切点
,则切线
令
,

因为只有一个切点,所以函数
就只有一个零点,因为
，

,若

,因此有唯一零点,由的任意性知
不合题意

若
,令
,则
，
,存在一个零点

,使曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.故的取值范围为
.