命题人：徐杰

选择题：（每小题5分，共50分）

1．设集合
，则集合
（ ）

2. 若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 在正方体
中，面对角线
与体对角线
所成角等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 在等差数列
中，
，
，则
等于（ ）

A. 19 B. 50 C. 100 D. 120

5．
是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的

A充分必要条件 B充分不必要条件

C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件

6．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率

A
B
C
D

7．圆
截直线
所得弦长为8，则c的值为

A 10 B -68 C 12 D 10或-68

8．设
，
，
，则

　　

　　　

　　　

9. 椭圆
上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（ ）

A.
和
B.
和

C.
和
D.
和

10．已知
，若对任意两个不等的正实数
都有

成立，则实数的取值范围是

　

　

　

二. 填空题（每小题4分，共28分）

11. 已知
是与的等比中项，且
，则

12. 计算
的值等于

13．若复数满足
（是虚数单位），则复数
________．

14．已知函数

，若
则实数
的取值范围是 ．

15．平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若
∥
，则x的值

16．点（2，5）关于直线
的对称点的坐标是

17． 已知
为定义在上的偶函数，当
时，有
，且当
时，
，则
的值为 ．

三. 解答题（共5个小题，共72分）

18．已知集合
，
，若
，求实数的取值范围．

19．已知函数

（1）判断
在
上的增减性，并证明你的结论

（2）解关于的不等式

（3）若
在
上恒成立，求的取值范围

20．如图ABCD是正方形，
面ABCD，PD=DC，E是PC的中点

（1）证明DE面PBC

（2）求二面角
的大小

21.已知数列
中，
是它的前项和，并且
，
。

（1）设
，求证
是等比数列

（2）设
，求证
是等差数列

（3）求数列
的通项公式及前项和公式

22．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

求双曲线C的方程

若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）求 K的取值范围

参考答案

选择题（每题5分，共50分）

1—5题 BBDCB 6—10题 DDACA

二、填空题（每题4分，共28分）

(11) 3 (12)?
(13)
(14)
(15) 1

(16)
(17) 1

三、解答题（共72分）

18、解：
;--------------------2分

（1）
时，
--------------------------7分

（2）
时，
---------------------12分

综上，
-----------------------------------------13分

19、（1）减函数---------------1分

证明设

20、简证（1）因为PD面ABCD所以PDBC，又BCDC所以BC面PDC

所以BCDE，又PDBC，PD=DC，E是PC的中点所以DEPC

所以DE面PBC-----------------------7分

作EFPB于F，连DF，因为DE面PBC所以DFPB

所以
是二面角的平面角------------------11分

设PD=DC=2a,则DE=
又DE面PBC（已证）

DEEF所以
即
---------------------14分

21、解：（1）
∴

∴

即：
且

∴
是等比数列--------------5分

（2）
的通项
----------7分

???∴

又
∴
为等差数列---------------------10分

22、（1）解：设双曲线方程为

因为
--------------------5分

（2）将
代入双曲线中得

由直线与双曲线交与不同两点的

即
------------------------（1）--------------------8分

设
则
由

得
，令
解此不等式得
----------14分

即
的
-------------------------15分