一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（▲）

A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}

2．设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为（▲）

A．
Ｂ．
Ｃ．1 Ｄ．3

3．已知
，则“
”是“
是偶函数”的（▲）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为
，则判断框中的

条件是（▲）

A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5．若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是（▲）

6．函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是（▲）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
　 Ｄ．

7. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（▲）

A． 过一定存在平面
,使得
B． 过一定不存在平面
,使得

C． 在平面内一定存在直线
，使得
D． 在平面内一定不存在直线
，使得

8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（▲）

A． B． C． D．

9．设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
（▲）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10．设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
且当
时，
．若在区间
内关于的方程
恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（▲）

　　 A．
B．
C．
D．

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于
分的学生数是 ▲ ．

13．若实数
满足不等式组
则
的最小值是 ▲ ．

14．给出下列不等式：
，
，

　　
，… ，则按此规律可猜想第n个不等式为 ▲ ．

15．设
、
是关于x的方程
的两个不相等的实数根，那么过两　　　　　　　　点
，
的直线与圆
的位置关系是 ▲ ．（相交、相离、相切 ）

16．向量
满足:
,
,
在上的投影为
,
,

　　
，则
的最大值是 ▲ ．

17．函数
，其中
，若动直线
与函数　　　　
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在” ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18．在
中，角
所对的边分别为
且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

19．设等差数列
的前项和为
，公比是正数的等比数列
的前项和为
，已知　　　　

（Ⅰ）求
的通项公式．

（Ⅱ）若数列
满足
求数列
的前项和
．

20．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△　 　 ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．

　（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

　（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

21．已知函数

.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
对一切
恒成立，求正实数
的取值范围.

22．设动点

到定点
的距离比到轴的距离大
．记点的轨迹为曲线C．

　 （Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过
，且圆心M在P的轨迹上，
是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长
是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过
作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形
面积的最小值．

嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试

高三数学（文科） 答题卷

满分[100 ]分 ，时间[120 ]分钟 2013年11月

题号

一

二

18

19

20

21

22

总分



分数





















一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11. 　　　　 ．12. 　　 ．

13. 　　　　 ．14. 　　 ．

15. 　　　　 ．16. 　　　　 ．

17. 　　　　 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. 在
中，角
所对的边分别为
且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

19. 设等差数列
的前项和为
，公比是正数的等比数列
的前项和为
，已知　　　　

（Ⅰ）求
的通项公式．

（Ⅱ）若数列
满足
求数列
的前项和
．

20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．

　（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

　（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

21. 已知函数

.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
对一切
恒成立，求正实数
的取值范围.

22. 设动点

到定点
的距离比到轴的距离大
．记点的轨迹为曲线C．

　 （Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过
，且圆心M在P的轨迹上，
是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长
是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过
作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形
面积的最小值．

1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（　B　）

A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}

2．设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为 （ D）

A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3

3．已知
，则“
”是“
是偶函数”的（ A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为
，则判断框中的条件是 （ ）

A．
Ｂ．
Ｃ．
　　Ｄ．

5．函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是（A ）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

6．若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是（C ）

7． 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （C　）

A． 过一定存在平面
,使得
B． 过一定不存在平面
,使得

C． 在平面内一定存在直线
，使得
D． 在平面内一定不存在直线
，使得

8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A　）

A． B． C． D．

9．设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
C

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10．设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
且当
时，
．若在区间
内关于的方程
恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是( D )

A．
B．
C．
D．

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于
分的学生数是 ．600

12．若实数
满足不等式组
则
的最小值是 ．

13． 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是

AF、BC的中点），则多面体F—MNB的体积=

14． 给出下列不等式：
，
，

，… ，则按此规律可猜想第n个不等式为 ．

15． 设
、
是关于x的方程
的两个不相等的实数根，那么过两点
，
的直线与圆
的位置关系是 ．（相交、相离、相切 ） 相离

16． 向量
满足:
,
,
在上的投影为
,
,

，则
的最大值是 ．

不妨设向量
有相同的起点
，终点分别为
．由
在上的投影为
知
，由
知：
在以
为直径的圆上． 故当向量过
中点时，其模最大，此时：
=
（

）=
，

由
知，在以
为圆心，1为半径的圆上，故当
共线时
最大，故
=
=

17．函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______1________．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18． 在
中，角
所对的边分别为
且满足

（1）求角
的大小；

（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

解：（1）由正弦定理得：
，因为
故
；

从而
，所以
，则
----------4分

（2）由（1）知
，于是

，从而
即
时，

取最大值2

综上所求，
的最大值为2，此时

19． 设等差数列
的前项和为
，公比是正数的等比数列
的前项和为
，已知

（1）求
的通项公式．

（2）若数列
满足
求数列
的前项和
．

⑴ 设等差数列
的公差为
，等比数列