金华十校2013(2014学年第一学期期末调研考试

高三数学（文科）试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.

V=
πR3 棱台的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱

V=
Sh 台的高.

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={x|x2(2x(3<0}，N={x| x≥1}，则M∩N=

A.(3,+∞) B.(1,3) C.[1,3) D. ((1,+∞)

2. 已知x∈R，i为虚数单位，若(1(i)(x+i)=1+i，则x的值等于

A.0 B.(1 C.1 D.2

3. “直线ax(y=0与直线x(ay=1平行 ”是“a=1”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 若m,n是两条不同的直线，(,(是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A.(∥(, m ((, n((( m∥n

B. (⊥(, n∥(, m⊥((n⊥m

C.m∥n, m⊥((n⊥(

D. m∥n, m∥(( n∥(

5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为

A.4 B.5

C.6 D.7

6. 下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是

A.
B.
C.
D.

7. 函数y=Asin((x+()（A>0,(>0）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是

A．

B．

C．

D．

8. 对于项数为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值。若数列{bn}的前

5项是5，5，4，4，3，则a4可能的值是

A．1 B. 2 C.3 D. 4

9. 已知边长为
的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 已知点F ((c,0) (c >0)是双曲线
的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与

圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.

11．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图

如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平

均数等于 ▲ ．

12. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积

为 ▲ cm3．

13. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予

7折优惠．

某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A, B两件商品，则应

付款是 ▲ 元．

14. 已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+2)(f(x)=k(k为常数)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2+1，

则f(5)= ▲ ．

15. 若实数x,y满足不等式组
(其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实

数k的值等于 ▲ ．

16. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是

坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为 ▲ ．

17．若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞)，则a= ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且满足csinA=acosC．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求
的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

19. （本小题满分14分）

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60(，E是BC的中点，PA=AB．

(Ⅰ)证明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．

20．（本题满分14分）

记等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=(52.数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=4(bn.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式；

(Ⅱ)若
，求数列{cn}的前n项和Ln.

21．(本小题满分15分)

已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R.

(Ⅰ)若a=(1，求函数f(x)的最大值；

(Ⅱ)试求函数在区间(1,2)上的零点个数.

22. (本小题满分15分)

已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.

(Ⅰ)求t，p的值；

(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且
（其中 O为坐标原点）.

(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；

(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.

金华十校2013(2014学年第一学期期末调研考试

高三数学（文科）卷参考答案

一．选择题：每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

C

A

A

B

D

D

D



二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．86 12.12cm3 13.520 14.2

15.(9 16.
17.(1

三．解答题：

18．解：(Ⅰ)由正弦定理得
，

因为
所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
于是

从而
即
时
取最大值2．

综上所述，
的最大值为2，此时
………… 14分

19．解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60(，所以△ABC为正三角形．

E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD． …………… 3分

因为PA⊥平面ABCD，AE(平面ABCD，所以PA⊥AE． …………… 5分

故AE⊥平面PAD，又PD(平面PAD，所以AE⊥PD． …………… 7分

(Ⅱ)连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，

所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分

在Rt△AEF中，AE=
，∠AFE最大当且仅当AF最短，

即AF⊥PD时∠AFE最大． ……………12分

依题意，此时，在Rt△PAD中，
，

所以
，tan∠AFE=
．

所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为
．…………………………… 15分

20. 解：（Ⅰ）设公差为d，则
，解之得
，

故
；……………………………………………………………………… 3分

当
时
，且
， 两式相减得
.

由已知得
，则
。

故数列{bn}是首项为
、公比
的等比数列，

通项
.………………………………………………………… 7分

(Ⅱ)
，

(1)当n=1时，Ln=2；

(2)当n=2时，Ln=3； ……………………………………………………………… 9分

(3)当
时，
，

两式相减得：

故
.

所以
. ………………………………………… 14分

21．解：(Ⅰ)若a=(1，则

故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

∴函数f(x)的最大值为f(1)=(1；

(Ⅱ)由题意，

(1)当a≥0时，
恒成立，故函数在(1,2)上单调递增，而f(1)=a≥0，

∴此时函数f(x)在(1,2)上没有零点；

(2)当a<0时，函数f(x)在
上单调递增，在
上单调递减，且f(1)=a<0，故有

(ⅰ)当
即
时，函数f(x)在(1,2)上没有零点；

(ⅱ)当
即
时，

∴此时函数f(x)在(1,2)上亦没有零点；

(ⅲ)当
即
时，f(2)=2a+ln2.

∴当f(2)=2a+ln2<0时，函数f(x)在(1,2)上没有零点

当f(2)=2a+ln2>0时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点，

综上，当
时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点；

当
时，函数f(x)在(1,2)上没有零点. ………………………… 15分

解：(Ⅰ)由已知得
，

所以抛物线方程为y2=4x，

代入可解得
. …………………… 4分

(Ⅱ) (ⅰ)设直线AB的方程为
，

、
，

联立
得
，则
，
.………… 6分

由
得：
或
（舍去），

即
，所以直线AB过定点
；…………………………… 10分

(ⅱ)由(ⅰ)得
，

同理得
，

则四边形ACBD面积

令
，则
是关于
的增函数，

故
.当且仅当
时取到最小值96. …………………………………… 15分