本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第I卷选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(A) (B) (C) (D)

(1)设全集U是实数集R，
，则
(A)
(B)
(C)
(D)

(2)设复数
，若
,则复数z的虚部为

(A)
(B)
(C)
(D)

(3)下列命题中，真命题是

(A)
(B)

(C)
的充要条件是
(D) 若
为假，则
为假

(4)已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足
，则
的最小值为

(A)
(B)
(C)5 (D)以上都不正确

(5)已知函数

则

(A)2013 (B)2014 (C)2 015 (D)2 016

(6)某程序框图如图所示，则输出的结果是

(A)
(B)
(C)
(D)

（7)已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

(8)在平面直角坐标系
中，已知任意角
以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P
且
，定义：
，称“
”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为
；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线
对称；④该函数的单调递增区间为
,则这些性质中正确的个数有

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

(9)在
的展开式中，含
项的系数是n，若
，则

(A)0 (B)1 (C) -1 (D)

(10)如图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部 分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(11)如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛物线于A，B两点，交其准线于

点C，若
，且
，则直线AB与抛物线
所围成的封闭图形的面积为

(A)
(B)
(C)
(D)

(12)如图，互不相同的点
分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面
相互平行，且所有三棱台

的体积均相等，设
，若
．则

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

第Ⅱ卷非选择题

二、填空题：本文题共4小题，每小题5分

(13)若向量a，b是单位向量，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是_________。

(14)设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且
，若AB=8，BC=
，则E的实轴长为___________。

（15）已知函数
，则

___________。

(16)已知正方体
的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，
上移动，且
，则三棱锥EFCH的体积最大值为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)（本小题满分10分）

在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a，b，c，且

(I)求角A；

(Ⅱ)若a= 15，b=10，求cos B的值

(18)（本小题荫分i2分）

某次网球比赛分四个阶段．只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛．甭则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛，已知甲每个阶段取胜的概率为
，乙每个阶段取胜的概率为

(I)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率。

(Ⅱ)设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．

(19)（本小题满分12分） n。

已知数列
的前n项和为
且
。

(1)求数列
的通项公式
；

(Ⅱ)令
，求
的前n项和
.

(20)（本小题满分12；分）

如图所示，由正三棱柱
与正四面体D- ABC组成的几何体中，

是正三角形
的中心

(I)求证：
平面
；

(Ⅱ)求平面ACD与平面
所成的二面角（锐角）的余弦值

(21)（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
与直线
,四点
中有三个点在椭圆C上，剩 余一个点在直线
上．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若动点P在直线
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得
，

再过P作直线
.证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．

（22）（本小题满分12分）

设
是曲线
上两点，直 线AB的斜率为
.

(Ⅰ)试比较
与
的大小；

( II)若存在实数
，使得
,求证：
。