2014年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题2014.2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知
是虚数单位，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，则
中所含元素的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．6

3．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )

A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m∥α，
∥β，则α∥β

C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

4．设
，
，则“
”是“
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知某几何体的三视图（单位:
）如图所示，则此几何体的体积是( )

A．1
B．3
C．5
D．7

6．已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

7．设函数
，若
和
是函数
的两个零点，
和
是
的两个极值 点，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

8．若正实数
，
满足
，则
的最大值是( )

A．2 B．3 　 C．4 　 D．5

9．对于函数
，若存在实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是( ) w

A．
B．
C．
D．

10．已知点
是双曲线
右支上一点，
是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段
的中垂线，则该双曲线的离心率是( )

A．
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．已知函数
，则
．

12．同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是 ．（结果用分数表示）．

13．公比
不为1的等比数列
满足
，则
．

14．某程序框图如图所示，若输入的
＝10，则输出的结果

是 ．

15．直线
与曲线

的交点个数是 ．

16. 若不等式组
表示的平面区域是三角形，

则实数
的取值范围是 ．

17．平面向量
，
，
满足
，
，
，
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

8．（本小题满分14分）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积．

19．（本小题满分14分）在等差数列
中，已知
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，设数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小．

20．（本小题满分14分）如图，平面
平面
，

四边形
为矩形，△
为等边三角形．

为
的中点，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角
的正切值．

21．（本小题满分15分）设函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）设函数
，若当
时，
恒成立，求
的取值范围.

22．（本小题满分15分）抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与

椭圆
相交于
，
两点．

（Ⅰ）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；

（Ⅱ）设点
到直线
的距离为
，试问：是否存在直线
，使得
，
，

成等比数列？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由．

2014年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案2014.2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

D

A

D

C

C

C

B

D



二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．
12．
13．
14．5 15．2 16．
17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由
及正弦定理，得
， ………2分

，

， ……………………………………………………4分

. ……………………………………………7分

（Ⅱ）解：由
，
，
及余弦定理，得
， ………9分

得
， ………………………………………………………11分

. ……………………………………14分

19．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由题意得：
…………………………………………2分

解得
…………………………………………………………………………4分

. …………………………………………………………………6分

（Ⅱ）解：因为
，所以
， …………………………7分

……………10分

所以
=

=
， ……………12分

所以当
时，
；当
时，
. …………………14分

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：连结
，因
，
是
的中点，

故
． …………1分

又因平面
平面
，

故
平面
，

于是
． …………3分

又
，

所以
平面
，

所以
， …………5分

又因
，故
平面
，

所以
． …………7分

（Ⅱ)由（Ⅰ），得
．不妨设
，则
．

因为