高三年级期末质量检测试题答案（侧文）

数学 2014.1

一、选择题

二.填空题:

13.2 14.
15.
16.

三、解答题

17.
…………………………………2分

(1)由于直线
是函数
图像的一条对称轴，

所以
……………………………………………3分

因此
………………………4分

又
，所以
. …………………………6分

(2)由（1）知

由题意可得
，即
……………………8分

由
得
……………9分

又
所以
…………………………………10分

所以

…………………12分

18.解：(1) 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，

皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为
. ………………………………………………………………….6分

(2) 根据已知列联表：

高茎

矮茎

合计



圆粒

11

19

30



皱粒

13

7

20



合计

24

26

50



所以
.

又
，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关………………………………………………………………………12分

19.证明：（1）连接
交
于点
，连接

因为
分别为
，
的中点，所以
且

，又因为为
中点，所以

且
，所以
是平行四边形，所以

又因为

所以
∥ 平面
……………………………………………………………4分

（2）斜三棱柱
的所有棱长都为2，所以
是菱形，

所以
，因为
底面
，所以
面
，

三角形
是等边三角形，为
的中点，所以

所以
平面
又因为
平面
，所以

因为
，所以

，

所以
平面
…………………………………………………………8分

（3）由(2)可知
平面
，所以
就是到平面
的距离

所以
，因为斜三棱柱
的所有棱长都为2，

,所以
，

所以
……………………………………………………………………12分

20.解：
,

………………3分

又由题知：令
，则
,


………………5分

若
，则
，
，所以
恒成立

若
,当
,
不成立,所以
……………………………………6分

（Ⅱ）由题知将数列
中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列
中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是
，
公比均是
…………9分

…………………………………………12分

21.解：

即切点坐标为
，所以切线方程为
，

整理得
……………………………………………………2分

………………………………………………4分

………………………………………5分

（1）
，
有极值

…………………………………………………………………7分

（2）函数
是增函数，
在
上恒大于0，

………………………………………………………………9分

又
在
上恒成立，

即
………………………………………………11分

，
……………………………12分

22.解：（1）由题意知

即
又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，

，故椭圆
的方程为
…………………………………………………….2分

（2）由题意知直线
的斜率存在，设直线

设

由
得

…………………………………………4分

，

，

∵点在椭圆上，∴
，

∴
.…………………………………………………………….……7分

∵
＜
，∴
，∴

∴
，∴
，

∴
...........................................................11分

∴
，∵
，∴
，

∴
或
，

∴实数取值范围为
.………………………………..…………….…14分