考生须知：

1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．

2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．

3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．

4．参考公式：

球的表面积公式：S=4?R2 球的体积公式：
（其中R为球的半径）

试 卷 Ⅰ

一、选择题(本题有26小题，1?20每小题2分，21?26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)

1．已知集合
，
，则
等于

（A）
（B）

（C）
（D）

2．函数
的定义域为

（A）R （B）
（C）
（D）

3．向量
，
，则

（A）
（B）

（C）
与
的夹角为
（D）
与
的夹角为

4．直线
与直线
的交点坐标为

（A）
（B）
（C）
（D）

5．如果
，那么下列不等式一定成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

6．sin420°=

（A）-
（B）
（C）
（D）-

7．下列函数中，在
上是减函数的是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．下列说法正确的是

（A）三点确定一个平面 （B）两条直线确定一个平面

（C）过一条直线的平面有无数多个 （D）两个相交平面的交线是一条线段

9．方程
的根所在的区间是

（A）
（B）
（C）
（D）

10．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是

（A）45，56 （B）46，45 （C）47，45 （D）45，47

11．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin(2x＋φ)的图象，则φ＝

（A） （B） （C） （D）

12．已知等差数列
中，
，
，则
的值是

（A）15 （B）30 （C）31 （D）64

13．如果直线
与直线
互相垂直，那么 a 的值等于

（A）1 （B）
（C）
（D）-2

14．在
中，已知
，
，
，则等于

（A）
（B）
（C）
（D）

15．将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是

（A）x+y-1=0 （B）x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0

16．从含有两件正品
和一件次品
的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

17．函数
的图象可能是

18．设
，其中
满足
，若的最大值为6，则的最小值为

（A）-2 （B）-3 （C）-4 （D）-5

19．如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．

（A） （B）
（C）
（D）

20．如图所示的程序框图，其输出的结果是

（A）1 （B）
（C）
（D）

21．函数
是

（A）最小正周期为
的奇函数 （B）最小正周期为
的偶函数

（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数

22．设
为等差数列
的前项和，若
，公差
，
，则
=( )

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

23．设
，且
，则
的最大值是

（A）40 （B）10 （C）4 （D）2

24．设
，则
=

（A）
（B）
（C）
（D）

25．如图，在正方体
中，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小是

（A）
（B）
（C）
（D）

26．在△ABC中， A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
=
，
=(1-
)
，
R。若

=-2，则
=

（A）
（B）
（C）
（D）2

二、选择题（本题分A、B两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

A组

27．复数
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

28．设平面与平面
相交于直线，直线在平面内，直线
在平面
内，且
，则“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）即不充分不必要条件

29．若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离2倍是点F到左顶点的距离与点F到中心距离的等比中项，则离心率e=

（A）
（B）
（C）
（D）

30．定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称
为“保等比数列函数”. 现有定义在
上的如下函数：

①
； ②
； ③
； ④
.

则其中是“保等比数列函数”的
的序号为

（A）① ② （B）③ ④ （C）① ③ （D）② ④

B组

31．某班级要从4名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

（A）24 （B）34 （C）38 （D）48

32．一批零件次品率为
，连抽4件，抽出的次品数为
，则D（
）等于

（A）
（B）
（C）
（D）

33．
的展开式的常数项是

34．已知点P在曲线
上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

(A)
(B)
（C）
(D)

试 卷 Ⅱ

请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．

三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分)

35．一个球的体积为
，那么这个球的半径为

36．在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于、两点，则弦
的长等于

37．若不共线的非零向量
满足
，且
，则向量
与
的夹角是

38．函数
的最大值等于

39．设
，
，若
，则
的最大值为

四、解答题(本题有3小题，共20分)

40．(本题6分)

已知等差数列
的前5项和为105，且
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)对任意
，将数列
中不大于
的项的个数记为
.求数列
的前m项和
.

41．(本题6分)

如图，已知圆
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点
，且倾斜角为
的直线
交椭圆于C、D两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若
，求
的取值范围.

42．(本题8分)

已知a∈R，函数
，
（其中e为自然对数的底数）．

（1）当
时，判断函数f(x)在
上的单调性；

（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

（3）若实数
满足
，求证：

2013浙江年省普通高中会考模拟试题

数学参考答案和评分标准

选择题（1-20题，每小题2分；21-26题，每小题3分，共58分，不选、多选、错选均不得分）

二、选择题（本题有A、B两组题，任选其中一组完成，每小题3分，共12分.不选、多选、错选均不得分）

组 别

A

B



题 号

27

28

29

30

31

32

33

34



答 案

A

A

B

C

B

C

D

A



评分标准

选对一题给3分，不选、多选、错选都给0分.





三、填空题

(II)由
，得
，

即
.

∵
，

∴
是公比为49的等比数列，

∴
. ……6分

41、解：

……2分

……6分

42、解：

又
，∴
．

曲线
在点
处的切线与轴垂直等价于方程
有实数解．

而
，即方程
无实数解．故不存在. ……6分

（3）证明：

……8分