一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1.是虚数单位，复数
的实部为

A． B．
C． D．

2. 设全集
，集合
，
，则

A．
　 B．
C．
D．

3. 下列函数中周期为且为偶函数的是

A．
B.
C.
D．

4. 设
是等差数列
的前项和，
,则

A．
B．
C．
D．

5. 已知、为两条不同的直线，、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若
,
,且
,则
;

B．若平面内有不共线的三点到平面
的距离相等，则

C．若
，则

D．若
，则

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是

A．
B．
C．
D．

7. 已知抛物线
的焦点为，准线为
，点为抛物线上一点，且在第一象限，
，垂足为，
，则直线
的倾斜角等于

A．
B.
C．
D.

8. 若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
，若函数
有三个不同的零点，则实数的取值范围为

A．
B．
C．
D．

10. 已知
的最小值为，则二项式
展开式中
项的系数为

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
对定义域内的任意都有
=
，且当
时其导函数
满足
若
则

A．
B．

C．
D．

12. 定义区间
，
，
，
的长度均为
，多个不相交区间的并集的长度为各区间长度之和，例如,
的长度
. 用
表示不超过的最大整数，记
，其中
.设
，
，当
时,不等式
解集区间的长度为
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某程序框图如右图所示，若
,则该程序运行后，输出的值为 ;

14. 若
，则的值是 ;

15. 已知
满足约束条件
,则目标函数
的最大值是 ;

16．给出以下命题：① 双曲线
的渐近线方程为
；② 命题
“
，
”是真命题；③ 已知线性回归方程为
，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④ 设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；⑤ 已知
，
，
，
，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
，（
）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题,第17-21题，每题12分，选做题10分，共70分，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数
.

(1)若是第一象限的角，且
，求
；

(2)解不等式
.

18．现有长分别为
、
、
的钢管各
根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．

(1)当
时,记事件
{抽取的
根钢管中恰有根长度相等}，求
；

(2)当
时,若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求
的分布列；

②令
，
，求实数
的取值范围．

19．如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点.

(1)求证：平面
平面
;

(2)若
,
，求二面角
的余弦值.

20．如图，椭圆
过点
，离心率
，直线
的方程为
.

(1)求椭圆
的方程;

(2)
是经过右焦点且不过点的任意一条弦，直线
与直线
交于点
，记
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.

21．已知函数
.

(1)求函数
的单调区间;

(2)当
时，若
，
，求实数的取值集合.

请考生在第23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号.

23.选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
，过点
的直线
（为参数）与曲线
相交于
两点.

(1)求曲线
和直线
的普通方程;

(2)若
成等比数列,求实数的值.

24．选修4—5；不等式选讲．

已知函数
.

(1)当
时,求不等式
的解集;

(2)若
,
，求实数的取值范围.

理科数学答案