（本次测试总分为150分，考试时间为120分钟）

选择题（共12题，每题5分，共60分）

1. 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）

A．{x|－1＜x＜2}? ?????????????????? B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}? ?????????????????? D．{x|1＜x＜2}

复数
（为虚数单位），则
= （ ）

A.
B.5 C. 25 D.

若变量x,y满足约束条件
，则
的最大值、最小值分别为（ ）

A.4，2 B. 4，3 C.3，2 D.2，0

4. 若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（ ）

A.1 B． C．2 D．4

5. 已知双曲线C：
的离心率为
，则C的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设
，则
＝(　　)

A．
B．
C.
D.

右面的程序框图给出了计算数列
的前8项和S的箅法，算

法执行完毕后,输出的S为：

A. 8 B. 63

C. 92 D. 129

8. 已知
,
,
，则(　　)

A．
B．

C．
D．

一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（ ）

A.
B.

C.
D.

10. 若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

的最大值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

11. 函数
的定义域为开区间
，其导函数
在

内的图象如图所示，在函数
在开区间
内

极大值点有（ ）

A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

12. 设方程
的两个根分别为
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________.

14. 已知向量
，则向量
与向量
的夹角是__________.

15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为
，则正方体的棱长为________________.

16. 设函数
，
，将
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于______________.

二、解答题（共6题，前5题每题12分，选做题10分，共70分）

17. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列

中的
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列
是等比数列．

18. 直三棱柱
中，
,
,

（1）证明
；

（2）已知AB=2，BC=
，求三棱锥
的体积.

19. 某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：

品牌

A

B

C



女羽绒服

100

x

400



男羽绒服

300

450

y



现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.

求x、y的值；、

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？

（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4 ，8.6 ，9.2 ，9.6 ，8.7 ，9.3 ，9.0 ，8.2 。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

20. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为
。

(1) 求双曲线C的方程；

(2) 若直线
：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

(其中O为原点)，求k的取值范围。

21、已知函数
在
处的切线斜率为零.

（1）求
和
的值；

（2）若函数
有最小值
，且
，求实数的取值范围.

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 如图
内接于圆
，
，直线
切圆
于点
，
∥

相交于点．

(1)求证：
; (2)若
．

已知曲线
的参数方程为
（为参数），以坐

标原点的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，

把
的参数方程化为极坐标方程；

求
与
交点的极坐标（
）.

已知函数
，其中
，

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）已知关于的不等式
的解集为
，求的值.

高三第一次月考数学 答案（文科）

选择题

填空题

解答题

18、(1)

(2)由已知得AC=1，

20、解：（Ⅰ）设双曲线方程为

由已知得

故双曲线C的方程为

（1）

当
时，上式无解，

当
时，可知F(x)在
单调减，在
单调递增

22.略