一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）

1．设集合
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2．复数
, 则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知实数
满足约束条件
，则
的最小值为 （ ）

A.
B. C. D.

4.
展开式的常数项为（ ）

A. 160 B.20 C. -20 D. -160

5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数
的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B.

C.
D.

7.若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为 (　　)

A.
B.
C.
D.

8.在
中，
，
,
为边
的两个三等分点，则

A.
B.
C.
D.

9．动直线
与函数
和函数
的图象分别交于
两点，则
的最大值为 (　　)

A.
B.
C.
D.

10.函数
，则“
”是“函数
在上递增”的( 　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11.已知
为椭圆
的两个焦点，若椭圆上存在点使得
，则椭圆的离心率的取值范围为 (　　)

A.
B.
C.
D.

12.如图为函数
的图象，在点
处的切线为
，
与轴和直线
分别交于点
，点
,当
的面积为
时的点
恰好有两个，则
的取值范围是(　　)

A.
B.

C.
D.

二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）

13．设
是第二象限的角，若
，则
________．

14．在
中，内角
的对边分别为
，若
，则
__________.

15.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有 种.

16．已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
，
为球
的直径，且
，则此棱锥的体积为 .

三、解答题：（共7小题，共70分，第17-21题，每题12分，选做题10分）

17．等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
，数列
为等比数列，
，且
，
.

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

18．如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为正方形，
，
分别是
的中点．

(1)求证：
；

(2)在面
内求一点
，使
面
，并证明你的结论．

19．高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：

（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；

（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为
，求随机变量
的分布列与数学期望．

20．已知曲线
.

(1)若曲线
是焦点在轴的椭圆,求实数的取值范围；

(2)设
，曲线
与轴的交点为
(点位于点的上方)，直线
与曲线
交于不同的两点
，直线
与直线
交于点
.求证：
三点共线.

21．已知函数
，

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若存在
，使得
，求实数的取值范围

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.如图，
内接于
,
,直线
切
于点
,弦
,
相交于点.

(Ⅰ)求证:△
≌△
；

(Ⅱ)若
,求
长.

23.已知曲线
(为参数)，
（
为参数），

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若
上的点对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
(为参数)距离的最小值。

24.已知函数
，
，且
的解集为

（1）求的值；

（2）若、
、
，且
，求证：

2013-2014学年第一学期高三第三次月考

理科 数学 答案

一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）

二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）

三、解答题：（共6题）

18、（本小题满分12分）

解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA⊥DC。又PD⊥底面ABCD,

以D为原点，DA、DC、DP分别为
轴建立如图的空间直角坐标系。

设DA=2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2, 1,0).

(1)
∴
∴
∴
.

(2)设G点坐标为
，则
，

∵
,∴
∴
解得

∴G点坐标为
，即当G为DA中点时，FG⊥面PCB.

20、（本小题满分12分）

解：（1）∵曲线C的方程为

即
。又∵曲线C表示焦点在轴上的椭圆，∴

解得
。 ∴的取值范围为

（2）∵
，∴曲线C为
，即
。则A(0,2),B(0，-2).

设
，由
消去y可得
，

，解得：
且

直线BM的方程为
，∴G点坐标为

直线AN和AG的斜率分别为

又∵
，

∴
－
＝
＋
＝
＋
＝

＝
＋
＝
＋
＝０ ∴
＝

∴、
、
三点共线

22、（本小题满分10分）（1）证明：∵ 直线
是圆
的切线 ∴∠
=∠

∵
∥
∴∠
=∠

又∵∠
与∠
为弧
所对的圆周角 ∴∠
=∠

∴∠
=∠

又∵∠
与∠
为弧
所对的圆周角 ∴∠
＝∠

又∵
＝
∴△
≌△

（2）解：∵直线
是圆
的切线 ∴∠
＝∠

∵
∥
∴∠
＝∠

∵∠
与∠
为弧
所对的圆周角 ∴∠
=∠

∴∠
=∠
=∠
∴
＝
＝4

又∵∠
＝∠
＋∠
＝∠
＋∠
＝∠
＝∠

∴
＝
＝4

设
＝ 易证△
∽△
∴
＝
＝
∴
＝

又∵
＝
　　
＝6－

∴（6－）＝4
解得＝
∴
＝

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学校名录参见：http:///wxt/list.aspx?ClassID=3060