第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的．

1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜
≥2x}，N＝{x｜
≤0}，则M∩N＝

A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]

2．i为虚数单位，若复数
＝
，则｜z｜＝

A．1 B．2 C．
D．2

3．双曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，若此学生该门功课考试分数的极差为 a,中位数为b，则a+b=

A．117 B．118 C．118．5 D．119．5

5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若
＝－2
＋λ
，则λ＝

A．1 B．2 C．3 D．4

6．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．公差不为0的等差数列{
}的前21项的和等于前8项的和．若
，则k＝

A．20 B．21 C．22 D．23

8．在如图所示的程序框图中，若U＝
·
，V＝
，则输出的S＝

A．2 B．
C．1 D．

9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．2
C．
D．

10．若
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A．若∥
，
，
，则
∥ B．若⊥
，
，则

C．若
，
，则
∥ D．若
⊥
，
∥，则

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
＝2014
，则
的值为

A．0 B．1 C．2013 D．2014

12．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是

A．
＞
B．
＋
＞1

C．
＋
＞2 D．
－e＞
－π

第Ⅱ卷 非选择题

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若变量x, y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值为______________.

14．圆
－2x＋my－2＝0关于抛物线
＝4y的准线对称，则m＝_______________

15．设
，若直线
与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且
与圆
相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则
面积的最小值为________________.

16．设{
}是等差数列，{
}是等比数列，记{
}，{
}的前n项和分别为
，
．若a3＝b3，a4＝b4，且
＝5，则
＝______________.

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝sin2ωx＋
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
]上的值域．

18．（本小题满分12分）

一新疆旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．

（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；

（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2种特产均为小吃的概率．

19．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥
中，

是矩形，三角形PAD为等腰

直角三角形，
面

面
，

分别

为
和
的中点。

（1）求证：
∥平面
；

（2）证明：平面
平面
；

（3）求四棱锥
的体积。

20．（本小题满分12分）

已知圆C：
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E

的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与

圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点

A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

21．（本小题满分12分）

已知函数
,

（1）当
时, 若
有
个零点, 求
的取值范围；

（2）对任意
, 当
时恒有
, 求的最大值, 并求此时
的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点

作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，

若四边形BCON是平行四边形；

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－
）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2

cos（θ－
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

数学(文科)·答案

（Ⅱ）由
得
，

，………………………………………………………………（8分）

，

在
上的值域为
.……………………………………………………（12分）

19、（1）

（2）

（3）

…………………………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）设点
，则到直线
的距离为

，即
，………………………………………………（2分）

因为在圆
内，所以
，故
；………………………………………………（4分）

因为圆
的半径等于椭圆的短半轴长，所以
，

椭圆方程为
.……………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为圆心
到直线
的距离为
，所以直线
与圆
相切，
是切点，故

为直角三角形，所以
，

又
，可得
，………………………………………………………（7分）

，又
，可得
，………………………（9分）

所以
，同理可得
，…………………………………（11分）

所以

，即
.…………………（12分）

（2）
时,有
, 由
图示,
在
上为减函数

易知
必成立；

只须
得

可得
--------------------------------------------------------9分

又

最大值为2 ------------------------------------10分

此时
, 有

在
内单调递增，在
内单调递减，

---------------------------------------12分

（22）解：（Ⅰ）连接
，则
，

因为四边形
是平行四边形，所以
∥
，

因为
是
的切线，所以
，可得
，

又因为
是
的中点，所以
，

得
，故
.……………………………（5分）

（Ⅱ）作
于点，则
，由（Ⅰ）可得
，

故
.………………………………………………………………（10分）

（23）解：（Ⅰ）
，

即
，可得
，

故
的直角坐标方程为
.…………………………………………（5分）