淮南市2014届高三数学第一次模拟考试（文科）

参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分．

一、选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

（1）D （2）C （3）D （4）A （5）D (6) C(7) A (8) A (9) A (10 )B

二、填空题

（11）2， （12） [0,7], （13）1 ， （14）78 ，

（15） ⑴⑵⑷

三、解答题

16．解：(1)由题意可得

·=a+1+4sinxcos(x+) =a+1+4sinx(cosx-sinx)

=a+sin2x+cos2x=a+2sin(2x+)

∴T = =π ………………6分

（2）∵0≤x<, ∴≤2x+ <, ∴≤sin(2x + )≤1

∴g(x)max=a+2, g(x)min=a+1

∴g(x)max+ g(x)min=2a+3=7 ∴a=2. ………………12分

17. 证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ(AD，

底面ABCD中，AD//BC，BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC

∴BCDQ为平行四边形，

由(ADC=900，∴(AQB=900，∴AD(BQ

由AD(PQ,AD(BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ(面PBQ

∴AD(平面PBQ ……………………6分

⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，

∴N为AC中点，

由(PAC中，M、N为PC、AC中点， ∴MN//PA

由MN(面BMQ，PA(面BMQ ∴面BMQ‖PA ……………………12分

18.（本小题满分12分）

解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标………2分

记未超标的4天为
，超标的两天为
，则从6天抽取2天的所有情况为：

，

基本事件总数为15 ……………………………………………………4分

（Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件，则“两天都超标”为事件
，

易得
，

所以
………………………………8分

（Ⅱ）
天中空气质量达到一级或二级的频率为
……………10分

，

所以估计一年中平均有
天的空气质量达到一级或二级. ………… 12分

（说明：答243天，244天不扣分）

19解:(Ⅰ)由题意,得,解,得a=2 ∴b2=a2-c2=12-8=4

∴椭圆G的方程为+=1 ……………………4分

(Ⅱ)设直线l方程为y=-x+m ,l与椭圆G的交点A(x1,y1),B(x2,y2)

则 化简整理,得4x2-6mx+3(m2-4)=0

∴ ………………6分

∴线段AB的中点为M(m,m) 由PA=PB,M是AB的中点,得 PM⊥AB ∴KPM?KAB=-1 即 =1 解,得m=2 ……………8分

∴x1+x2=3,x1x2=0,y2-y1=(-x2+m)-(-x1+m)=(x1-x2)

∴|AB|== ……………………10分

==3

|PM|== …………………..12分

∴S△PAB=|AB||PM|=(3)()= ……………………13分

20．解： (1)因为a5=14,a7=20,所以d==3,又14=a1+4d,所以，a1=2.所以，an=2+(n-1)3=3n-1 …………2分

因为bn=2-2Sn,又bn-1=2-2Sn-1，（n>1）

所以，bn- bn-1=(2-2Sn)-( 2-2Sn-1),所以3bn= bn-1，…………4分

即=.因此数列{bn}是等比数列，且公比为，首项为,

因此bn=·（）n-1=2()n。 ……………6分

(2)因为Cn=an·bn=(3n-1)· 2()n=2(3n-1)·() ………………7分

所以Tn=c1+c2+c3+……+cn

=2[2()1+5()2+8()3+……+(3n-1)()n] ①

Tn= 2[2()2+5()3+……+(3n-4)()n+(3n-1)()n+1] ② …… …8分

②-①得，Tn=2[+3()2+3()3+……+3()n-(3n-1)()n+1] ……… …10分

所以 Tn =+3[()2+()3+……+()n] -(3n-1)()n+1

=+·-(3n-1)()n+1 = -[ +]·()n = -·()n，

所以 Tn= -  ……………12分

因为>0,所以Tn< …………… 13分

21．（本小题满分13分）

.解：(Ⅰ)
. ……1分

①当
时，由于
，故
，
.所以，
的单调递增区间为
. ②当
时，由
，得
. ……4分

在区间
上，
，所以，函数
的单调递增区间为

在区间
上，
，所以，函数
的单调递减区间为
. ……6分

(Ⅱ)由已知，问题转化为
. 而
……7分

由(Ⅰ)知，当
时，
在
上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在
，故不符合题意.) ……9分

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，故
的极大值即为最大值，
，

所以
，解得
. ……13分