黑龙江省大庆一中2014届高三学年上学期第三阶段考试（数学理）

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则（CUA）∩B＝（ ）

A．{6} B．{5，8} C．{6，8} D．{3，5，6，8}

2.等比数列
中，
＝4，则
＝（ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

3．已知向量
＝（
，6），
＝（6，5），则
与
(　　)

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

4．函数
的图象关于(　　)

A．y轴对称 　　B．直线y ＝－ x对称 C．坐标原点对称 　　D．直线y ＝ x对称

5．已知角
的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2 x上，则
（　　　）

A．
B．
C.
D．

6．数列
的前项和为
，若
，则
＝(　　)

A． 1 B．
C．
D．

7. 设
，
，
，则（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

8.由曲线

围成的封闭图形面积为 (　　)

A．
B．

C．
D．

9. 设p、q是两个命题，p ：
＞0， q ：
＞0，则p是q的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数
的图象大致是(　　)

11．定义域为R的偶函数
满足对
，都有
成立，且当
[2，3]时，
．若函数
在
上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知方程
在
上有两个不同的解，
（＜
），则下面结论正确的是 (　　)

A．
B．

C．
D．

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.在
△ABC中，∠C＝900，AC＝4，则
＝ 。

14. 函数
在＝ 处取得极小值．

15. 设
是首项为1的正项数列，且
（
1，2，3，…），则它的通项公式是
＝ 。

16．下面有五个命题：

⑴函数
的最小正周期是；

⑵终边在轴上的角的集合是
；

⑶在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

⑷把函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象；

⑸函数
在[
]上是减函数。

其中，真命题的编号是_______（写出所有真命题的编号）。

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．设函数
，其中a＞0。

⑴当a＝1时，求不等式
的解集;

⑵若不等式
的解集为
，求a的值。

18. 已知函数
（0＜＜）在
处取最小值。

⑴求的值；

⑵在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知
，
，
，求角C。

19．设
是等差数列,
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
。

⑴求
、
的通项公式;

⑵求数列
的前n项和
。

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA＝PD＝
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点。

⑴求证：PO平面ABCD;

⑵求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

⑶线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。

21．如图，倾斜角为的直线经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于,两点。

⑴求抛物线的焦点的坐标及准线l的方程；

⑵若为锐角，作线段AB的垂直平分线
交轴于点P，

证明：
为定值，并求此定值。

22．已知函数
（＞0）的图象在点（1，
）处的切线方程为
。

⑴用表示出
，；

⑵若
在
上恒成立，求的取值范围；

⑶证明：
＞

。