2014温州市22中一模考前复习试题一（理科）

一、选择题：

1.已知i是虚数单位，则

＝

(A)
(B)
(C) 3－i (D) 3＋i

2.若某程序框图如图
所示，则输出的p的值是

(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55

3.若a，b都是实数，
则“a
－b＞0”是“a2－b2＞0”的[来源:www.shulihua.net]

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线

(A) 只有一条，不在平面α内
(B) 有无数条，不一定在平面α内

(C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定
在平面α内

5．已知函数
=

A．2 B．—2 C．
D．—

6．设数列{an}．

A．若
＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列

B．若anan+2＝
，n∈N*，则{an}为等比数列

C．若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列

D．若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等比数列

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若
.则直线
被圆

所截得的弦长为( )．

A.
B.
C.
D.

8.圆
的半径为2，
是其内接三角形，
，则
的最大值为（ ）

A．6 B.9 C．10 D. 12

9．若不等式组
(
为常数)，表示的平面区域的面积是8，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

10.已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是

A．
B．2 C．
D．

二、填空题：

11. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

12. 二项式
的展开式中第四项的系数为 ．

定义运算：
，例如：
，
，

则函数
的最大值为________.

14.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有

15.设公差不为零的等差数列{a
n}的首项a1为a，前n项和为Sn．S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的通项公式是 ；

16．若正数
满足
，则
的最小值为 ．

17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为 ．

18.在△
中，角
所对的边分别为
，满足
．

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）求
的取值范围．

19.一个盒子中装有大小相同的小球
个，在小球上分别标有1，2，3，
,
的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为
的概率为
，

（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？

（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量
（如取2468时，
=0；取1246或1245时，
=2；取1235时，
=3）求随机变量
的分布列及均值．

20.四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，

PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足
＝
＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面P

DC；

(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为
．

21.已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

22.已知函数

（I）若函数
存在极大值和极小值，求
的取值范围；

（II）设m，n分别为
的极大值和极小值，若存在实数

求a的取值范围．（e为自然对数的底）

答案：

BCDCD CADBA

11.
12.
13.4 14.14 15.an＝(2n－1)a． 16.3 17.4

12.【解析】第四项
，系数为

【答案】

16.【解析】由题意：

【答案】3

18.在△
中，角
所对的边分别为
，满足
．

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）求
的取值范围．

解：（Ⅰ）

，化简得
， …4分

所以
，
． …7分

（Ⅱ）


． …11分

因为
，
，所以
．

故，
的取值范围是
． …14分

19.一个盒子中装有大小相同的小球
个，在小球上分别标有1，2，3，
,
的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为
的概率为
，

（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？

（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量
（如取2468时，
=0；取1246或1245时，
=2；取1235时，
=3）求随机变量
的分布列及均值．

解：（Ⅰ）由
得

…6分

（Ⅱ）
可能的取值为0，2，3，4

…………14分

20.四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，

PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足
＝
＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面P

DC；

(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为
．

(Ⅰ) 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，

不妨设PA＝2，则
，
，

，
，
，
．

由
，得

，
，

，

设平面
的法向量
=(x，y，z)，则

，
，

得
可取
=(
，1，2)，

于是

，故

，又因为FG
平面PDC，即
//平面
． [来源:]

…………6分

(Ⅱ) 解：
，
，

设平面
的法向量
，则
，
，

可取
，又
为平面
的法向量．

由
，因为tan
＝
，cos
＝
，

所以
，解得
或
(舍去)，

故
．

21.已知两点
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

解：（Ⅰ）设点
，

----------2分

整理得点M所在的曲线C的方程：
（
） -----------------3分

（Ⅱ）由题意可得点P（
） -----------------4分

因为圆
的圆心为（1，0），

所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数

----------5分

设直线PE的方程为
，

与椭圆方程联立消去
，得：

， -------------6分

由于
1是方程的一个解，

所以方程的另一解为
------------7分

同理
------------8分

故直线RQ的斜率为

=

------------9分

把直线RQ的方程
代入椭圆方程，消去
整理得

所以
------------10分

原点O到直线RQ的距离为
------------11分

.

已知函数

（I）若函数
存在极大值和极小值，求
的取值范围；

（II）设m，n分别为
的极大值和极小值，若存在实数

求a的取值范围．（e为自然对数的底）