一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 若集合
，则满足条件有 ▲ 个.

2. 若复数
，则
的模等于 ▲ .

3. 函数
的最小正周期为 ▲ .

4. 已知函数
，则
= ▲ .

5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ▲ .

6. 中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 ▲ .

高一

高二

高三



女生

373

m

n



男生

377

370

p



7. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 ▲ 名学生.

8. 已知
是定义在
上的奇函数，则
的值域为 ▲ .

9. 已知
，若
，则
的最小值为 ▲ .

10. 设
为递减的等比数列，其中为公比，前项和
，且
，则
= ▲ .

11. 已知在棱长为3的正方体
中，P，M分别为线段
，
上的点，若
，则三棱锥
的体积为 ▲ .

12. 双曲线
的左、右焦点分别为
，渐近线分别为
，点P在第一象限内且在
上，若
，
，则双曲线的离心率为 ▲ .

13. 若对于给定的负实数
，函数
的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则
的取值范围为 ▲ .

14. 若函数
有极值点
，且
，则关于的方程
的不同实根个数是 ▲ .

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15. (本小题满分14分)设向量
.

⑴若
，求的值；

⑵设函数
，求
的最大值.

16. (本小题满分14分)如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，是棱
上任意一点.

⑴求证：
；

⑵如果
，求
的长.

17. (本小题满分14分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得

EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF?面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF

连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．

18. (本小题满分16分)在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.

⑴求椭圆E的方程；

⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为
的直线
，当直线
都与圆
相切时，求P点坐标.

19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，且
.

⑴证明：数列
是等比数列，并写出通项公式；

⑵若
对
恒成立，求
的最小值；

⑶若
成等差数列，求正整数
的值.

\

2014届高三年级第三次调研测试

数学试卷答题纸

（2）
∵
∴

∴
最大值为
……………………14分

16. （1）
面
……………………7分

（2）
……………………14分

说明：用空间向量知识求解相应给分。

17.

18. （1）
……………………4分

（2）设
，得

∵
，依题意
到
的距离为

整理得
同理

∴
是方程
的两实根…………10分

…………………12分

∴
…………………14分

……………16分

19. 解：（1）当n=1时，
；当n=2时，

当n3时，有
得：

化简得：
…………3分

又
∴

∴
是1为首项，
为公比的等比数列

………………6分

（2）

∴
∴
………………11分

（3）若三项成等差，则有

，右边为大于2的奇数，左边为偶数或1，不成立

∴
………………16分

20. （1）单调减区间为
，单调增区间为
………………4分

（2）

当
时，因为
，所以
. ………………8分

∴

当且仅当
时等号成立，

∴
的最小值为1. ………………10分

（3）当
或
时，
，故

当
时，函数
的图象在点
的切线方程为

即

当
时，函数
在
切线方程为